数学试题_2024年江苏南京市玄武区中考二模试卷及答案

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19.〔7分)临近瑞午，某学校采购甲、乙两种粽子共260个，其中，甲种棕子花费300元，乙种粽子花费 400元，且甲种棕子的单价比乙种棕子高20%，求乙种粽子的单价. 20,(8分)在某档歌唱比赛中，由10位专业评审和10位大众评审对甲、乙两位参赛歌手进行评分（单位： 分)，10位专业评审的评分条形统计图如图①所示：10位大众评审的评分折线统计图如图②所示. 专业评审的评分条形统计图 大众评审的评分折线统计图 已甲分数 ·甲 10 .乙 歌手 专业评分 大众评分 平均数分 中位数/分 众数/分 平均数/分 方差分2 甲 8 8.9 6.8 3.36 2 7.9 8 7 822 (2)计算乙的大众评分的方差sz2: (3》若将专业评分的平均分和大众评分的平均分按7：3的比例计算参赛歇手的最终得分，那位选手的 得分更高？ 21,(7分)游乐场有3个游玩项目A、B、C,甲、乙各自在这3个项目中随机选收2个项目游玩 (1)求甲选择到项目A的概率： (2》甲、乙都选择到项目A的概率为 22,〔7分》如图，在□ABCD中，AG⊥BC,CH⊥AD,垂足分别为G、H,E、F分别是AB、CD的中点， 连接EH、EG、FH、FG, (I》求证：△AEH≌△CFG: (2》连接AC,若AB=6,AC=BC=5,则四边形EGFH的面积为 H D E 23.(7分)如图，C处的一艘货轮位于A处的一艘护卫舰的北偏东22.6°方向，此时两船之间的距离AC 为26海里.两铅同时沿着正北方向航行，护卫舰航行40海里到达B处，此时货轮到达D处，测得货 轮位于护卫舰的北偏东53°方向。求货轮航行的路程，（参考数据：sm226°*多c026*号 5 tan226°e吾，sin53°*手cos53°手an53°*学 5 3 4 北 D 十东 22.6 24,(8分)某平台提供同城配送服务，每单费用=基础配送费+路程附加费+重量附加费，其中，基础配送 费为8元：路程附加费的收费标准：当配送路程不超过3千米时，每千米1元，若超过3千米，则超过 部分每千米2元：重量附加费y〔元》与物品重量x(g)之间的函数关系如图中折线所示， (1)当物品重量为3g,配送路程为16m时，则配送的费用为 元： (2》当5≤x≤15时，求y与x的函数表达式： (3》某客户需将重量为22g的物品送到相距10km处的某地。由于平台规定每单配送物品的重量不得 超过20熙，现需要分两单配送（物品可任意拆分），则两单费用之和的最小值为 元 y元) 20 10 5 10 15 20kg） 25,(9分)已知二次函数y=-x2+2m+4-m2(m为常数). (1)求证：该二次函数的图象与x轴总有两个公共点： (2)设该函数图象的顶点为C,与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D,当△ABC的面积与△ABD 的面积相等时，求m的值， 26.(9分)如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，连接AC、DE交于点F,⊙O经过点A、B、E,点F 恰好在⊙0上. (1)求证：AF=DF: (2》求证：AD是⊙O的切线： (3)若AB=2V5,AF=4,则BE的长为 A D