数学试卷-北京市北京大学附属中学2024-2025学年高三下学期2月阶段检测

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【分析】首先求出C的坐标，再根据坐标法计算可得 【详解】因为a=(2.0),b=(1,3), 所以c=2a+b=2(2.0)+(1,3)=(5.3)，b.c=1×5+3×3=14 故选：C 的展开式中，常数项等于() A.1 B.15 C.-15 D.-1 【答案】B 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项公式求出(2-马°展开式的通项，再令通项中x的次数为0，进而求出 常数项。 【详解】二项式(2-马，可得：工=C(-r(-',即工1=C2”(-'x=(←1C2 令x的次数12-3r=0,解得r=4. 将r=4代入到通项公式(-'Cx"中，可得常数项为(-1)Cg= 6! 6×5 =15. 41(6-4)！2×1 故选：B 5.已知a,beR,且a>b>0,则() A 11 -> B.3°>2 a b C.Ina+Inb>0 【答案】B 【解析】 【分析】相据不等式的性质、指数函数和对数呕数的单调性，分别对每个选项进行分析判断. 11 【详解】对于A,因a>b>0,则ab>0,由a>b两边同除以ab,即得二<三，故A错误； a b 对于B,因数y=3在R上单调递增，且a>b>0,则3”> 又因当x0时，(>1，则3>2，所以3>2，故3>2，故B正确， 对杆c,因ha+hb=h(a,因a0>0,取a=2.b=时，h(ab)=ln2×=-lh2<0,故c错 误 对于D,因数)y=孕”在R上单调递减，且a>b0,则宁°< 又因当0时， )<1,则中身，所彩以白<，故付<，故D错误 故选：B 6.已知呸数f（x)=2cos°x+sin2x,则下列正确的是() 5π Af(x)的最小正周期为2x B.f(x)在 1212 单调递减 c.f(x在 5π7π 12'12 上单调递增 D.f(x)的最大值为3 【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数解析式，利用余弦型函数的周期公式可判断A选项；利用余弦型 函数的单调性可判断BC选项，利用余弦型函数的最值可判断D选项 【i详解】因为f(x)=2cosx+sim'x=1+cos'x=1+1+cos2x_1 3 、≥-C0s2X+万 22 对于A选项，函数f(x)的最小正周期为T= 2 =T,A错； 2 对于B顿，当后<x<时，名2x 5π 5π 6, π5π 所以，函数f（x)在 1迈1迈 单调递减，B对， 对于C选项，当 5π 7π 2 12 时， 3<2x<T 6 5π7m 所以，函数f（x)在 12'12 上不单调，C错， 1.3 对杆D法项，fm5+2,D错 故选：B 7.已知圆0：x2+y2=1,过直线3x+4y-10=0上的动点P作圆0的-条切线，切点为A,则P的最 小值为() A1 B.迈 C.5 D.2 【答案】C 【解析】 【分桥】连接P0,P4=PO-r2,当PO最小时，PA最小，计算点到直线的距离得到答案 【详解】如图所示：连接P0,则P4=Po-r2, 当Po最时，P4最小，1PoL=上10 2, 故P4的最小值为22-1平=3： 故选：C 8.设ā，均为非零向量，则“ā⊥石”是“对于任意的实数2，都有同s-2”的《) A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分桥】根据向量的运算法则和公式=：进行化简，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解 【详解】由同s5-,则日≤6-，即0s2污-2a, 当a1i时，可得a.6=0,此时28-22a.6=28≥0恒成立， 即充分性成立：