数学试题_湖南省长沙市长郡中学2025届高三下学期模拟考试（二）

数学试题、高三、2025年试卷、湖南省长沙市长郡中学高三下学期模拟考试（二），教学小助手分享Word版资源文件为：数学试题-湖南省长沙市长郡中学2025年高三下学期模拟考试（二），若想获取电子版资源，请下载！更多试题详解、参考答案、解析应有尽有，历来真题，提优就来下载打印刷真题吧！

已知点D(4,m)在抛物线2：x2=8y上，点A为圆C:x2+(y-2)2=2(0<r<4)上任意一点， 且AD的最小值为3，则圆C的半径r为 A.1 B.2 C.3 D.4 已知函数f八x)=lhx十x一子若fa)+f)=0,则a2+#的最小值为 A.1 B.2 C.2 D.2√2 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 已知随机变量X服从正态分布，即X一N(3,9),则 A.E(X)=27 B.D(X)=9 C.P(X≥8)>P(X≤-1) D.P(X≤1)+P(X5)=1 0.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 bcos A=acos C-+ccos A,b=4,边BC的中线 AD=√万，则下列结论正确的有 AA=等 B.AB.AC=8 C.△ABC的面积为2，√3 D.△ABC的外接圆的面积为4元 1.已知函数f(x)=a一logx(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则下列选项中正确的是 A当a=4时，若fx)<0在区间0，]恒成立，则实数b的取值范围为（号，） B.当a=b=e(e为自然对数的底数)时，f(x)的最小值为2 C,当a=,b=e(e为自然对数的底数)时，若f(x)≥(1一A)x恒成立，则实数入的最小值为三 D.当a=b时，若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围为(1，e) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 2,(x2≥0)， 2.已知函数f(x)= x十2，(x<0), 若fa)=4,则a一 3.某中学2025年度青年教师讲题比赛分为文科、理科两个组别进行.文科组和理科组分别有4 位和5位教师参赛.根据比赛规则，要求共评出一等奖4名，一等奖中的最高分设为特等奖， 其余均为二等奖，且每个组至少有1名一等奖（包含一等奖中的特等奖）.则最终的可能比赛 结果共有 种。 4.已知双曲线C号-首-1。>0，b>0)的右焦点为F,以OF(0为坐标原点)为直径的圆与C 的渐近线的一个交点为P,若引OP引=√2b,则双曲线C的离心率为 第2 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0 分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获 胜的概率分别为0.5,0.4,0.8，各项目的比赛结果相互独立 (1)求甲学校获得冠军的概率： (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望， 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面四边形ABCD是矩形，PA= AD=6,点N为棱PD的中点，点E在棱AD上，AD=3AE. (1)求证：PC⊥AN: (2)已知平面PAB与平面PCD的交线L与直线BE所成角的正切值 为2，求二面角N-BE-D的余弦值17.(15分)已知椭圆E:若+芹-1(a>b>0)的右焦点为F1,0),A,B分别为椭圆E的左、右顶 点，C,D分别为椭圆E的上、下顶点，四边形ADBC的面积为43. (1)求椭圆E的方程. (2)过点F且斜率不为0的直线1与椭圆E相交于M,N两点，直线AM与BN的交点为P. ①若直线L的倾斜角，求线段MN的长度。 ②∠APB是否有最大值？如果有，求出∠APB的最大值；如果没有，请说明理由. 18.(17分)已知函数f(x)=axin x. (1)当a>0时，讨论函数f(x)的单调性. (2)当0<a<2时，若曲线y=f(x)上的动点P到直线2x一y一11e=0距离的最小值为 25e(e为自然对数的底数) ①求实数a的值