数学试题_山东省实验中学2025届高三第二次模拟

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已知A(-l,0),B(L,O),若点P满足PA⊥PB,则点P到直线上m(√3十010 的距离的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 在4个人中选若干人在3天假期中值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班 两天，其中甲恰有一天值班的概率为 7 A. B. D. 3- 2 12 故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表， 如图1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直 交叉构成，将其抽象成几何体如图2所示.已 知三棱柱ABF-CDE和BDG-ACH是两 个完全相同的直三棱柱，侧棱EF与GH互相 国2 垂直平分，EF,GH交于点I,AF=BF=a,AF⊥BF,则点G到平面ACEF的 距离是 A. 3 a B. c. D. 4 a 双曲线C: x y2 a京=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为R,R,kN为双曲线 一条渐近线上的两点，A为双曲线的右顶点，若四边形M匠N℉为矩形，且 2x ∠MAN=,则双曲线C的离心率为 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.某景点工作人员记录了国庆假期七天该景点接待的旅游团数量，已知这组数据均为 整数，中位数为18，唯一众数为20，极差为5，则 A.该组数据的第80百分位数是20 B.该组数据的平均数大于18 C.该组数据中最大数字为20 D.将该组数据从小到大排列，第二个数字是17 10.如图，△ABC中，BD=BC,点E在线段AC上，D与 BE交于点F,F=。E,则下列说法正确的是 A而-号西+号C B.画-网 C.AF+2BF+CF=0 D.SAAPD SAR =1:3 11. 设)是定义域为R的奇函数，且y=f2x+2)的图象关于直线x=-对称，若 0<x≤x时，f()=(e-e)cosx,则下列说法正确的是 A.f心x+为偶函数 B。四在%-引上单调适诚 C.()-1-e D.f(x)在区间[0,2025π上有3543个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知0是第四象限角，且s0+孕-则m0-京- 4 13.数列2m一1}和数列{3n一2)的公共项从小到大构成一个新数列{a},数列{b)满足 点-受，则数列6)的最大项等于 14.某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量5表示某同学玩该游戏的得分.若E(5)=4.2, 则该同学得5分的概率至少为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)如图，在△MBC中，AB=√5，∠ABC-45°，∠ACB=60°，点D在边 BC的延长线上. (I)求△ABC的面积： (2)若CD=2√互，E为线段AD上靠近D的三等分点，求CE的长. 16.(15分)已知四棱柱ABCD-AB1CD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD,AM⊥平面 ABCD,AD⊥AB,其中AB=AA=2,AD=DC=1,N是BG的中点，M是DD1的 中点. (1)求证DNM平面CB1M (2)求平面CBM与平面BB1CC夹角的余弦值：