数学试题_湖南省天一大联考2025届高三5月最后一卷

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，2y2 已知双曲线C:。-云=1(a>0,6>0)的左顶点为A,右焦点为F,以AF为直径的圆与C的 右支相交于M,N两点，若四边形AMFN是正方形，则C的离心率为 1.2W2+1 B.2+3 C.2+2 D.23+1 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 下列说法正确的是 1.数据1,3,5,7,9,11,13的第80百分位数为11 3.已知随机变量专~B6,号引，设刀=3G+1,则刀的方差D(7)=12 机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是引 0.若样本数据x1,x2,…,x,的平均数为2，则2x1+3,2x2+3,…,2x。+3的平均数为8 已知函数x)=25imx+im2:+）,则下列说法正确的是 A.f八x)的最小正周期为2m Bx)的图象关于点骨同对称 C)在区间0，引上的值域为5-1,3） D.若八x)的图象向右平移(p>0)个单位长度后所得图象关于y轴对称，则P的最小 值为8 对于无穷数列{a.},下列命题中正确的是 A,若{an既是等差数列，又是等比数列，则|a.是常数列 B.若{a.}是等差数列，且Ian|≤2025，则{a.|是常数列 C.若{a.}是等比数列，且Ian|≤2025，则{a.是常数列 D.若{an是各项均为正数的等比数列，且1≤，≤2025，则a.|是常数列 已知数列a,满足4，=3，a1=2a,+1,数列6.满足6=l,且2n+-2n- (I)求{an}的通项公式： (Ⅱ)求{b.的通项公式； (Ⅲ)将{b中的项按从小到大的顺序插人an}中，且在任意的a,a+1之间插入(2k-1) 项，从而构成一个新数列cn,设c,的前n项和为T.,求Tm· 18.(17分) 已知F是抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点，C在点A(2,I)处的切线交y轴于点G,过点G 的直线与C交于B,D两点， (I)求C的方程： (Ⅱ)比较IG4I2与IGB1·IGD1的大小，并说明理由： (Ⅲ)过点F的直线与C交于P,Q两点，T(0,2),线段PT,QT的延长线分别交C于点M, N,试判断直线M是否过定点，如果是，请求出该定点的坐标，如果不是，请说明 理由。 19.(17分) 已知函数f八x)=xe,g(x)=lnx+x (I)求曲线y=g(x)在点(1，g(1)处的切线方程。 (Ⅱ)设函数h(x)=f代x)-g(x),a∈R (i)当a=1时，求h(x)的最小值： (iⅱ)若h(x)=0有两个实根1,2，且x1≠x2,证明：e2>1