数学试题_九师联盟2025届高三5月28考前押题

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7.已知双曲线C,专一京=1(a>0,b>0)的左焦点为F,直线y=z(兔≠0)与C的左，右两支分别交于点 A,B,若Fi·市=0，FA=号，则C的渐近线方程为 A Cy=±3Ex n士32 8.若实数a,b满足lh(2a-b)+点+2ln(-a)=0,则a-b A受 Be c瓷 D.2e 二、选择题：本陋共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 迷对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若a,b∈R,则 A.a+8-2ab Ba+22√ab Ca2+2t≥2labl D.a2+b≥2(a+b-1) 10.已知函数f(x)=sin xcos十1，则 Af(x)在(0,2π)内有且仅有3个极大值点 B.f(x)的图象关于点（π，1）对称 C,若fa)一fg=1,则tan(2a十=1 Dx在x(一2x,上的单调递碱区间为[-至-][一年，一][年，] 11.如图，已知正方体ABCD-A1B,CD1的棱长为2，M,N,P分别为棱AB,CC, A:D的中点，则下列结论正确的是 A若O是正方体表面上的动点，且BOLPD,则BO长度的最大值为3 B四面体BPMN的体积为号 C.平面MNP截正方体所得截面的面积为33 D.BD⊥平面MNP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知直线)=一2经过椭圆C,号+号-1®>0)的-个顶点，则C的离心率为】 13.已知数据x,,x4,的平均数是4，数据，，，x,的平均数是20，则2一1,2一1， 2-1,2x4一1,2-1的方差为 14.著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马(1601一1665)于1643年提出了三角形中的“费马 点”，即“对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120时，则使得 ∠APB=∠BPC-∠CPA=120的点P即为费马点在△ABC中，AC-BC=2,cosC-=-了，P是 △ABC的费马点，则PC的长度为 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证阴过程或清算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60',PD-DC-2,PD⊥平面ABCD, E是PC的中点， (I)求证：PA∥平面BDE (2)求平面BDE与平面PBC的夹角的余弦值 16.(本小题满分15分) 某工厂有两条生产线加工同一型号的零件，生产线A,B加工的次品率分别为5%，8%，生产出来的零 件混放在一起，已知生产线A,B加工的零件数分别占总数的60%，40%. (1)现从该厂随机抽取一个零件，计算它是次品的概率： (2)如果取到的一个零件是次品，计算它是生产线A加工的概常，（精确到小数点后第三位，采用四舍 五人法) (3)从混放在一起的零件中随机抽取3个，若取到1个次品，对贵任人罚款5元：若取到1个正品则对 同一贵任人奖励10元，用X表示该资任人由3个零件获得的金额，求X的期望及方差， 17.(本小题满分15分】 已知抛物线E:y2一2pz(p>0)的焦点为F,准线为l,以F为图心的圆与1相切，与E相交于M,N两 点(M在x轴的上方)，且IMN川=4. (1)求E的方程： (2)设过F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A,B两点，过线段AB的中点P的直线与x轴交于点 Q,且点Q在点F的右侧，lAB引=2IFQ,证明：AB⊥PQ 1&.(木小题满分17分) 已知数列a,}的前n项和S.调足S.-gS-1十a(n≥2，g为不等于0的常数)，且a≠0. (1)证明：《a.}为等比数列： (2)设g>0且≠1，a1=g“,6=log,若公16-110，求正整数k的值， (3)是否存在g≠1，使得1，，a4,a,依次成等差数列？若存在，给出符合题意的g的个数：若不存 在，说明理由。 19.(本小题满分17分) 如果函数fx)满足条件：①f[0,十o∞)-[0，十oo)②Va,be[0,十c∞)，f(a+b)≤f(a)+f(b),则 称八x)是次可加函数.次可加函数在数学的多个领域中都有重要应用，如概率论、数论、组合数学、经 济学，计算机科学、统计力学、优化理论，控制理论等。 (1)判断g(x)-snx(x⊙≥0)是香是次可加函数，并说明理由.若x>0(i-1,2,3),十十-1， 试判断sn五十sin十sin西与sin1的大小关系： (2)设函数f[0,十∞)-→[0，十o∞)，若y=2在(0，十∞)上单调递减，证明f(x)是次可加函数： (3)判断h()=1og(x+1D(c>1,x≥0)是香是次可加函数，并证明，当21时，h(x≥1g2匹