数学试题_2023-2024学年重庆市北碚区朝阳中学高一下期中试卷

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已知一个直四棱柱的高为4，其底面ABCD水平放置的直观图（斜二测画法)是边长为2的正方形，则这个 直四棱柱的表而积为( A.40 B.32+16W2 C.64+16W2 D.64+16W3 8.难度★★★ △ABC内角A,B.C对应边分别为a,b,c.若bi血A=Vaco8B,b=6,点P在边AC上，并且 AP=3PC,O为△ABC的外心，则OP之长为). A.V②I B.V21 3 C.v21 D.2v7 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.难度★★★ 已知是虚数单位，以下四个说法中正确的是()， A.12m+102m+202m+i04=0 B.复数x=-3+的虚部为1 C.若复数，海满足为∈R,则=西 D.已知复数x满足名一3别=2，则在复平面内对应的点的轨迹为圆 10.难度★★★ 在等腰梯形ABCD中，AB/DC,AB=2DC=4,BC=√5，以CD所在的直线为轴，其余三边旋转一周 形成的面围成一个几何体，则下列说法正确的是() A.等腰梯形ABCD的高为2 B.该几何体为圆柱 C.该几何体的表面积为(16+4W⑤)x D.该儿何体的体积为 40斤 3 11.难度★★★★ 在△ABC中，内角A,B,C所对应边分别为a,b,c,则下列说法正确的是( A.若点G为△ABC的重心，则Gi+C克+C=0 B.若满足a=,b=2,A=30的△ABC有两解，则t的取值范围为(1,2) C.若点0为△MBC纳-点，且Oi+20市+30d=0,则SA0c:S△B0=1:6 D.若店.4d+2B.d=3C成.C克则血C的最大值为2y3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 我国著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式，可以看 出我国古代已经具有很高的数学水平.设a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，S表示△ABC的而 积，其公式为S e-(e+g-) 若a2血C=12A,(a+c}=28+,则△ABC的 面积S为 14.难度★★★ 已知平面向量m与m+n的夹角为名，若都m-侧≤恒成立，则实数入的取值范围为 四、解答题：本题共5小题。共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.难度★★ 已知单位向量1,3的夹角为行a=2e1+.b=2g-3e: ()求ab: (2)求1a个： (3)求a与b的夹角， 16.难度★★★ 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cog2B+co8C-cosA=1-i血Bi血C (1)求角A: (②)若AD是LCAB的角平分线，AD=4v5,△ABC的面积为18V5,求a的值. 17.难度★★★ 在等边△ABC中，点M是BC上靠近点B的一个三等分点，点Q为AC的中点，BQ交AM于点N ()若B=BG,求A的值： (2)若N.Nd=-9,求△ABC的面积 某学校有一四边形地块，为了提高校园土地的利用率，现把其中的一部分作为学校生物综合实践基地.如图 所示，AB=BC=AC=2m,M是BC中点，E,F分别在AB、AC上，△CMF拟作为花草种植区，四 边形AMF拟作为景观欣赏区，△BME拟作为谷物蔬菜区，ME和MF拟建造快速通道，∠EMF=90°， 记∠CMF=&.(快速通道的宽度忽路不计)】 (1)若8=30°，求景观欣赏区所在四边形AEMF的面积： (②)当取何值时，可使快速通道E一M一的路程最短？最短路程是多少？ 19.难度★★★★ 对于数集X={-1,1,2,…,},其中0<<2<…<m,n≥2，定义向量集 Y={aa=(,),∈X,t∈，若对任意a1∈Y,存在ag∈Y,使得a1·a=0,则称X具有性质T (1)已知数集X1={-1,1,2),请写出数集X1对应的向量集五，并判断X1是否具有性质T(不需要证明). (②)若m>2,且X={-1,1,2,m}具有性质T,求m的值