数学试题_2023-2024学年浙江省宁波市余姚市高一下期末试卷

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则下列说法错误的是() A.甲种水稻产量的众数为250 B.乙种水稻产量的极差为70 C.甲种水稻产量的平均数等于乙种水稻产量的平均数D.甲种水稻产量的方差大于乙种水稻产量的方差 7.难度★★★ △ABC中，角A,B.C所对的边分别为a,b,。若acos=2 cA..则C的最大值为() A.3 2 D.3 2 8.难度★★★ 已知ml=M=1,p=m+ne∈助。函数f构=l,当a=5时，f构有最小值，则m在n上的投 4 影向量为() A.3 n B.V3 C.-3 办 D.、 2力 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.难度★★ 已知复数到=2-1，=2+1，则() A.一购为纯虚数 B.复数1购在复平面内对应的点位于第四象限 C.·汤=新·购（注总：表示复数的共轭复数） D.满足名一=：一的复数在复平面内对应的点的轨迹为直线 10.难度★★★ 已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，S为△ABC的面积，则下列条件能使△ABC只有一个解 A.AB1⊥AM B.三棱锥C-AMB的体积不变 C.AM+CM的最小值为3+5 D.当M是BC的中点时，过A,M,C三点的平面截三棱柱ABC-ABC外接球所得的截而而积为 26x 9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.难度★★ 已知复数x=1-i,为虚数单位，则国= 13.难度★★★ 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若A亡=心+4，其中X,4∈R,则 入十4= 14.难度★★★ 如图，圆形纸片的圆心为O,半径为12，该纸片，上的正方形ABCD的中心为O,E,F,G,丑为圆O上的 点，△ABE,△BCF,△CDG,△ADE分别是以AB,BC,CD,DA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开 后，分别以AB,BC,CD,DA为折狼折起△ABE,△BCF,△CDC,△ADH使得点E,F,G,H重 合，得到一个四棱锥。当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.难度★★ 已知向量a与b的夹角0=警.且a=3.网=2W2 (1)求a·b,a+b: (②)求a与a+b的夹角的余弦值 16.难度★★★ 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参 与，造福百姓的良性循环.据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理 和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按 年龄分组：第1组15,25)，第2组25,35)，第3组35,45)，第4组45,55)，第5组55,65)，得到的频率分布直 方图如图所示。 ()求出a的值： (②)求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一 位)； (③)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这人中随机抽取2人进行问卷调查，求这2人恰好在同一组的概率