数学试题_2023-2024学年重庆八中高一下期末试卷

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10.(6分)已知A4BC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接图半径为R·若a=1,且 sin A-bsin B=(c+b)sin C, A△1BC面积的最大值为 B.sinA= 5 C.BC边上的高的最大值为 5 D.R= 3 11.(6分)在正四棱台ABCD-ABCD中，AB=2AB■4，下列说法正确的是() A.若侧棱长为万，则该棱台的体积为 3 B.若正四棱台的各顶点均在一个半径为√0的球面上，则该棱台的体积为28√2 C.若正四棱台内部存在一个与棱台各面均相切的球，则该棱台的侧棱长为√0 D.若侧棱长为√5，Q为棱BB的中点，过直线CQ且与直线BD平行的平面将棱台分割成体积不等 的两部分，则其中较小部分的体积为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.(5分)将函数y=2sn2x的图象向左平移二后得到函数y=g)的图象，则g受)=一 6 13.(5分)一个圆锥的母线长为2，当它的轴截面面积最大时，该圆锥的表面积为 14,(5分)赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周牌算经》一书作序时，介绍了“勾股圆 方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形 组成，如图①)，类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为BB,BC的中点. (1)证明：DF//面DAE: (2)求二面角D-AE-D的正弦值. B 16.(15分)己知a=(m-1,2),b=1,m). (1)若引a+b=2且m<0,求d在b方向上的投影向量： (2)若a与b的夹角为钝角，求实数m的取值范围 17.(15分)已知函数f(x)=2sinx·c0sx+25cos2x-√5， (1)求f(x)的最小正周期和单调区间： (2若a)吕ae匠求oma+名的值， 42 18.(17分)知图1，在平面四边形ABCD中，4B=2,AD=1,∠A=90,CD=5,as∠B0C= 将△BCD沿BD折起，形成如图2所示的三棱锥C-DAB,且AC=2. (1)证明：AC⊥面ABD: (2)在三棱锥C-DAB中，点E,F,G分别为线段AB,BD,AD的中点，设平面CEF与平面ADC的交线为119.(17分)在△4BC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c.若a=3,(2h-c)cosA=acosC,P 是△ABC内任一点，过点P作AB,BC,AC的垂线，垂足分别为D,E,F, (1)求A: (2)若P为△MBC的内心且bC=?,求线段PD的长度： (3)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣，很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如 柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.借助三维