数学试题_2023-2024学年重庆市巴蜀中学高一下期末试卷

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7.(5分)甲在A处收到乙在航行中发出的求救信号后，立即测出乙在方位角（是从某点的正北方向线起， 依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角)为45°、距离A处为10nme的C处，并测得乙正沿方位角为 105°的方向，以6nmie/h的速度航行，甲立即以14nmie/h的速度前去营救，甲最少需要()小时才 能靠近乙 北 北 C105 45 .-B A.1 B.2 C.1.5 D.1.2 8.(5分)已知向量OA,OB满足引OA=1,OB=2,且向量OB在OA方向上的投影向量为OA.若动点C满 足OC=三，则CACB的最小值为( 1 A, B. 4-2√6 c.- D. 5-2w万 3 2 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9,(6分)设复数z的共辄复数为z,i为虚数单位，若(z+2)i=1+i,则() A.复数z的虚部为-1 B.z2 C.三在复平面内对应的点在第一象限 D.z8=16 10.(6分)一个袋子中有大小相同，标号分别为1,2,3,4的4个小球.采用不放回方式从中任意摸球 两次，一次摸一个小球。设事件A■“第一次摸出球的标号小于3”，事件B■“第二次摸出球的标号小 于3”，事件C=“两次摸出球的标号都是偶数”，则() A.BM+DM取得最小值25 B.当M为中点时，平面BMD截正方体所得的截面为平行四边形 C,四面体ABMD的外接球的表面积为5r时，CM=1 D.若AO=CO,AO=2,则点O的轨迹长为√2x 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.(5分)已知向量a=1,1,b=(m,-2),若a1a+b),则m=_ 13.(5分)若一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为一 14.(5分)记△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin A+csinC=acosC+ccosA, 若△ABC的面积S=b(t>0),则t的最大值为· 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)为调查外地游客对洪崖河景区的满意程度，某调查部门随机抽取了100位游客，现统计参与 调查的游客年龄层次，将这100人按年龄（岁）（年龄最大不超过65岁，最小不低于15岁的整数）分为5 组，依次为[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65]，并得到频率分布直方图如下： (1)求实数a的值： (2)估计这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）： (3)估计这100人年龄的第80百分位数.（结果保留一位有效数字，四舍五入19.(17分)球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球O的半径为R.A、B、 C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为a,设O,表示以O为圆心，且过B、C的圆，同理，圆O.,O.的 劣弧AC、AB的弧长分别记为b,C,曲面ABC(阴影部分)叫做球面三角形.若设二面角C-OA-B, A-OB-C,B-OC-A分别为a，B,y,则球面三角形的面积为SA=(a+B+y-)R, (1)若平面OAB、平面OAC、平面OBC两两垂直，求球面三角形ABC的面积： (2)若平面三角形ABC为直角三角形，AC⊥BC,设∠AOC=8,∠BOC=Q,∠AOB=A,则： ①求证：c0s日+cosA-cos月=1： 长A0与球0交于点D,若直线DA,DC与平面ABC所成的角分别为行气，BE=2BD,2∈0，小，S AC中点，T为BC中点，设平面OBC与平面EST的夹角为0，求sinO的最小值，及此时平面AEC截球O的面积。