数学试题_2023-2024学年重庆七中高一下期中试卷

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A.最 B.美 C.逆 D.行 5.难度★★★ 若(a+b+c(b+c-a4)=3bc,且血A=2Bco8C,那么△ABC是). A,直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D,等腰直角三角形 6.难度★★ 如图，在△ABC中，设=a.花=b,市=2D动.心=或.则B成=（) B C 4.1 69、 b 8 1 34、 15 11 2 8 C.- b 15 D.- + 8 15 7.难度★★ 在《九章算术商功》中，将上、下底面均为正方形的棱台称为方亭.在方亭ABCD一BCD1中， AB=2AB1=4,四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为12√2，则该方亭的体积为() A 14 28 B. C.14w2 3 3 D.28V2 3 8.难度★★ 已知向量a与单位向量e所成的角为0°，且满足对任意的t∈R,恒有a一e≥la一，则 a+(1-2x)el:∈R)的最小值为) B. 1 C.v3 D. 3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.） 9.难度★★★ 已知向量a=(1,-2),b=(-1,m),则() A.若a与b垂直，则m=-1 B.若a/b,则a·b的值为-5 C.若m=1,则la-b=√13 D.若m=-2,则a在b方向上的投影向量坐标为 5'5 10.难度★★★ 已知复数的共轭复数记为云，对于任意的两个复数，购，与下列结论错误的是() A. 若复数x=2-1则其对应复平面上的点在第二象B.若复数2猜足-)=1.则z=一1十2丛 C.名+≤2到材 D.-阿=+ 11,难度★★★ 如图，在棱长为2的正方体ABCD一A1BCD中，O为正方体的中心，M为DD的中点，F为侧面正方形 A4DD内一动点，且满足BF/平面BCM,则()， D B A,三棱锥D1一DCB的外接球表而积为12x B.动点F的轨迹是一条线段 C.三棱谁F一BCM的体积是随，点F的运动而变化的 D.若过A,M,C三点作正方体的截而n,Q为截面上一点，则线段A1Q长度的取值范围为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.难度★★★ 已知一个圆锥的底面圆的半径为1，体积为 2w2 不，则该圆锥的侧面积为 13.难度★★ 已知复数x=1+1(1为虚数单位)是关于x的方程x2+0十q=0(p,g为实数)的一个根，则p+g= 14.难度★★★ 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2,co82A+(4+V③)i血(B+C)=2v3+1,点P 是△MBC的重心，且AP=2W7 3 则a= 四、解答题（本题共5小题。共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.难度★★★ B 从①cosB+oe2=0:②血'A-im2B+血'C+血A血C=0:③b+(2a+d小coeB=0,这三 个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答 在△ABC中，a,b,c分别是角A,B.C的对边，若 (1)求B: (②)若b=2v5.且a+c=5,求△ABC的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 17.难度★★★ 如图所示正四棱锥S-ABCD中，SA=2,AB=V2,P为侧棱SD上的点，且SP=3PD,Q为侧棱SD的 中点 (1)求正四棱锥8一ABCD的表而积； (2)证明BQ//平面PAC: SE (③)侧棱SC上是否存在一点B,使得BB平面PAC.若存在。求8C的值：若不存在，试说明理由，