2025年江苏省南京市建邺区九年级一模数学试题（含答案）
知识点考查全面，试卷质量高，既注重基础知识的考查又有一定能力提升的题目，对学生综合运用知识的能力与数学素养有要求较高，题型和难度适合初三考生练习。
其中基础题包括选择题1-4题，填空题7-15题以及部分解答题等，主要考查负数概念、科学记数法、幂的运算、根式运算、分式方程求解等基础知识，难度较低，只要掌握基本概念和运算规则，就能轻松得分。
中等及以上难度问题考点主要分布：
（1）T5:结合已知等式与不等式，利用代数式的取值范围求解，作为选择题也可以运用特殊值法判断出正确选项
（2）T6:几何体三视图,需要具备空间想象能力及一定的分析能力
（3）T15：反比例函数与几何图形结合
（4）T16:直线与切线的性质，利用题干给的数据以及特殊的角度找到半径之间的关系是解决这道题目的关键
（5）T23:一次函数图像的实际运用，结合图像理解各个点坐标的实际意义，两条直线斜率相同是这道题目的难点
（6）T24:三角函数，这道题与其它同考点题相比难度大，特别是第二小问需要结合题干中的实际意义，利用等面积法进行复杂的分析和计算
（7）T25: 圆、相似三角形、角平分线等多个知识点的综合运用，这道题中涉及到的圆中角平分线相似模型是常考模型
（8）T26:含参二次函数，第三小问难度较大，在分类讨论a为正负的情况下确定A、B两点的位置关系是这道题目的难点
（9）T27:尺规作图，难度大，不同角度分析会有多个的方法
整体来看，该试卷考高分不易，但难度分布合理，能够较好地检测学生的数学学习水平。
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明，证明过程或演算步骤) 7.(7分)计算(+。)什+。) 18.(7分）(1)解方程：x2一8x一9=0. (2)方程y-8V一9=0的解是▲ 19.(8分)证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数 20,(8分)从一副扑克牌中选取7张牌，分成左右两堆。左边四张牌的牌而数字分别是3,4， 5,6,右边三张牌的牌面数字分别是3,4,5，将它们分别洗匀后正面向下放在桌面上. (1)从左边的牌中随机抽取一张牌，抽出牌面数字是偶数的概率是▲一： (2)从两堆牌中各随机抽取一张牌，求抽出的两张牌数字相同的概率。 2I,(8分)如图，四边形ABCD是菱形，点E,F在直线BD上，BE=BD=DF, (1)判断四边形AECF的形状，并说明理由： (2)当品-人时，四边形ABCF是正方形。 《第21题) 数学试卷第3页《共6页) 22.(7分)我国2015一2023年博士生招生增长率折线统计图如下. 4增长率 16% 13.83% 12% 40:H6%1027% 10.49%4029% 854海 8.459% 8% 3.90% 4% 248 0 20152016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023年份 (1)下列说法中，所有正确结论的序号是▲， ①博士生招生增长率的中位数是10.16%： ②博士生招生增长率的平均数不超过10%： ③2018年博士生招生增长的人数最多： ④2023年博士生招生人数最多， (2)根据折线统计图，从两个不同的角度描述我国2015一2023年博士生招生变化情况. 23,(8分)如图，某品牌滤水壶有净水区和蓄水区.给净水区加满水，净水区中的水匀速 流向蓄水区，一段时间后再将净水区补满（不计加水时间）。已知净水区水面与蓄水区 水面的距离h(cm)与水流时间：(min)的函数图象如图所示. h (cm) 274 21 蓄米区 3 b7mi血) (第23题) (1)点B坐标的实际意义是▲： (2)求线段AB的函数表达式： (3)经过▲mn后，净水区水面与蓄水区水面重合. 26.(9分)已知二次函数y=2一x(a为常数)， (1)求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点， (2)该函数图象的对称轴是直线x=▲（用含a的代数式表示）. (3)点A(x1,片)，B(x2,h)在该函数图象上.对于2≤x1≤3,2a≤2≤2a十1，都有 y川<2，直接写出a的取值范围， 27.(9分)乘风破浪，最近遥望 (1)在两条平行的航线上，两艘轮船以相同的速度航行，航行方向如图①所示，当两船 所在直线与航线的夹角a为30时，两船之间的距离AB=10km,求航行过程中两 船的最近距离， (2)在两条笔直的航线上，两镀轮船以相同的速度航行，航行方向如图②所示。当两船 的距离最近时，求作两船的位置。（尺规作图，保留痕迹，并说明理由）
