数学试题_2023-2024学年广西来宾市忻城高级中学高一下期中试卷

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设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b.c,已知i血2B+i血C-i血A=血Bi血C,且 bco8C+cco8B=2,则△ABC的面积的最大值为(). A.1 B.V3 C.2 D.2W3 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)。 9.难度★★★ 已知a=(6,),b=(1,m),则以下说法正确的是(). A.若间>a国，则m>2W7 5 B.若b⊥a,则m=一2 2 C.若bla,则m=5 D.若b与a夹角为锐角，则m的取值范围为 10.难度★★★ 设m,n是两条不同的直线，α，是两个不同的平面，则下列结论正确的是() A.若m⊥a,n⊥a,则m//n B.若m/n,m/a,则n/a C.若mCc,nCB,则m,n是异面直线 D.若al/B,mCa,nCB,则m/n或m,n是异面直线 11.难度★★★ 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A,若A>B,则血A>i血B B.若A=名a=5,则△MBC外接圆半径为10 C.若a=2 bcos C,则△ABC为等腰三角形 D.若都=6，a=2c,B-弩，则三角形面积8aMB0=W5 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共20分） 12.难度★★ 已知数d=3+1(1为虚数单位)，且的共轭复数为z,则同= 13.难度★★ 如图所示，直观图四边形ABCD是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积 是 14.难度★★ 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直 于底面的四棱锥称为“阳马”.现有如图所示的“堑堵”ABC一A1BC,其中AC⊥BC,AA=AC=1, 当“阳马”四棱锥B一A山ACC体积为专时，则堑堵"即三棱柱ABC一A1BC☑的外接球的体积为I6.性度★★★ 如图所示，在正六棱锥S-ABCDEF中，O为底面中心，SO=8.OB=4 (1)求该正六棱锥的体积和侧面积： (②)若该正六棱锥的顶点都在球M的表而上，求球M的表而积和体积 E D 0 17.难度★★★ 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.A处有一栋大楼，某学生选B,C两处作为测量点，测 得BC的距离为50m,∠AB0=45°，∠BCA=105°，在C处测得大楼楼顶D的仰角a为75° (1)求A,C两点间的距离； (2)求大楼的高度