数学试题_2023-2024学年河北省衡水市武强中学高一下期中试卷

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7.难度★★★ 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cco8B+bco8C=ai血A,△ABC的面积 8=心+-e.则B=() A.90° B.60° C.45° D.30 8.难度★★★ 已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC纳一点，则P.P方+P可的最小值是()， A.-2 B.一2 4 C.-3 D.-1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.难度★★ 已知复数z=1十Vi,z为x的共轭复数，复数w= 三.则下列结论正确的是( A.对应的点在复平面的第二象限 B.d=1 C.w的实部为-立 1 D.w的虚部为√3 10.难度★★ 如果平面向量a=(2,-4),b=(-6,12),那么下列结论中正确的是() A.=3la间 B.a//b C.a与b的夹角为30° D.a在b方向上的投影向量为(-2,4) 11,难度★★ 在△ABC中，下列命题正确的是(). A.若A>B,则i血A>i血B B.若血2A=i血2B.则△ABC定为等腰三角形 C.若aco8B-bco8A=c,则△ABC定为直角三角形D. 若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最 大角为钝角 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.难度★★ △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°，b=V6,c=3,则A= 13.难度★★ 水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC=3,BC=2,则AB边上的中线的实际长度 为 /0(C) 14.难度★★★ 如图，在同一个平面内，向量Oi,O成.O心的模分别为1,1，√2，Oi与0d的夹角为a,且na=7, O与0d的夹角为45°.若O花=m0i+nOm,n∈).则m+n= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.难度★★★ 已知a=3,=5,a+=7. (1）求向量a与b的夹角8： (2)当向量ka+b与a-26垂直时，求实数的值. 16.难度★★ 已知：复数g=1+旷+1二i, 21 其中为虚数单位， ()求常及： (②)若x2+az+b=2+3i,求实数a,b的值. 17.难度★★★ △ALBC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知lc血B=bco8C. (1)求C: (2)若c=V13,b=2W2,求△ABC的而积 18.难度★★★ 已知复数名=1+m(是虚数单位，m∈R),且云·(3+)为纯虚数（是x的共轭复数）】 (1)求实数m及： 2)设复数=4- -,且复数对应的点在第二象限，求实数a的取值范围. 19.难度★★★ 在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,现有下列四个条件：①a=V3;②b=2:③ C062A+c08A=0:a+-=_2v3a (1)3④两个条件可以同时成立吗？请说明理由： (②)已知△ABC同时满足上述四个条件中的三个，请选择使△ABC有解的三个条件，求△ABC的面积