数学试题_2023-2024学年河北省九校联盟高一下期中试卷

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在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若aco8C+cco8A=a,则△ABC的形状一定( A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 7.难度★★ 已知正方形B0D的边长为6.成-d,成-品.则成.的值() A.6 B.3 C.-6 D.-3 8.难度★★★ 财富汇大厦坐落在广东省湛江市经济技术开发区，是湛江经济技术开发区的标志性建筑，同时也是已建成的 粤西第一高楼.为测量财富汇大厦的高度，小张选取了大厦的一个最高点A,点A在大厦底部的射影为点O ,两个测量基点B,C与O在同一水平面上，他测得BC=102√7米，∠BOC=120°，在点B处测得点A的仰 角为(tan9=2),在点C处测得点A的仰角为45°，则财富汇大厦的高度OA=(). A.200米 B.202米 C.204米 D.206米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分。 A,若直线与平面@平厅，则平面@内有无数茶直线与直线平厅 B.若直线与平面α相交，则平面a内没有直线与直线1平行 C.已知两条相交直线m,n,若m/平而a,则n/平而a D.已知直线m,n,平面a,B,若mCa,nCB,a/B,则m/n 10.难度★★ 若+m+”=3+mn∈).( A.m=1 B.m=2 C.n=2 D.n=4 11.难度★★★ 已知圆锥S0的侧面展开图是圆心角为2， 3x 半径为2的扇形，8A,SB是两条母线，P是SB的中点，则 () A.圆锥S0的体积为3V✉ 8 B.△SAB而积的最大值为 W7 4 C.当△8AB为轴截面时，圆锥表而上点A到点P的最短距离为V6+2W2 D,圆锥80的内切球的表面积为 7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上 12.难度★★ 若a+11=5w5(a∈R),则a= 13.难度★★ 如图，这是一件古代的青铜器，其盛酒部分可近似地视为一个圆台，该圆台的上底面、下底面的半径分别为 6cm,5cm,高为6cm,则该青铜器的容积约为 cms. 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.难度★★ 已知x=m2-12m+32+(m2-4m)i,其中m∈R (1)若为纯虚数，求的共轭复数； (②)若x在复平而内对应的点在第二象限，求的取值范围. 16.难度★★ 已知向量a,b满足a=V2,b=2v2 )若向量a,b的夹角为子求ab的值： (②)若a+=4,求a-2的值： (③)若a⊥(a+b),求向量a,b的夹角 17.难度★★★ 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ci血A=5ai血B,b=1. ()若血C=君求△MBC外接圆的半径R ,求A的大小及△MBC的周长 w3 (②)若△ABC的面积为 18.难度★★★ 如图，在长方体ABCD-A1BCD中，E,F分别为AB,CC的中点. (1)证明：AC//平面ABC (2)证明：EF/平面41BC. (③)已知AB=BC=2,以AE为直径的球的表面积为8x,设B1,D,F三点确定平面α，在答题卡的图中作 出平面α战四棱柱ABCD一BCD所得的战面（写出作法），并求截而的周长