数学试题_2023-2024学年重庆市两江新区高一下期末试卷

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8.(5分)已知平面向量a,b,c,b=1,满足a-(c-a)=-b,c-(c-a)=b,则a-c|为() A.2 B.√5 C.1 D.5 二、多项选择愿：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分， 9,(6分)设复数：的共轭复数为z,i为虚数单位，若(z-2)3=1+i,则() A.复数z的虚部为 B.Iz-2i√5 C,z在复平面内对应的点位于第三象限 D.27=2 10.(6分)己知向量云=(2,1)，b=(-3x),则() A.向量ā方向上的单位向量为c=5,25 5 B.当x=1时，向量ā在向量石上的投影向量为-6 C.当a与b的夹角为锐角时，x>6 D.当a⊥b时，a-2h=V19 11.(6分)已知正方体ABCD-AB,CD,AB=1,点P满足BP=BC+HBB,A∈[0，]，H∈[0，刂， 则下列说法正确的是B,存在1，“，使得平面PBD截正方体的截面为菱形 C.当元+u=}时，AP1/平面ACD D.当2=4时，AD⊥面PBD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.(5分)若z=m+(m-1),(m∈)是纯虚数，则m=一 13,(5分)一个圆台的上、下底面的半径分别为1和2，体积为10x,则它的高为 14.(5分)若a,b是关于x的方程mr2-mr+i=0(m≠0，m,neR)两根，则a2+b的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15,(13分)在等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=6,点O是BC的中点，AO=3,点G满足 GA+GB+GC=0. (1)求AB·AG的值： (2)若CD=-DB,点P是线段AG上的动点，求PA·PD取值范围. 2 16.(15分)在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△MBC的面积为S且4S=a2+c2-b. (1)求角B的大小： (2)若点D为BC上一点，AD⊥BC,a■V6,b=2,求AD. 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA=PB,DM=DB=√5，PD=1, AB■2，点E、F、H分别为AB、PC、DC的中点. (1)求证：平面BFHI/平面PDE: (2)求证：平面ABD⊥平面PDE: (3)若PE=I,求点C到平面PAD的距离， (2)求四边形ABCD周长的取值范围： (3)若E为边BD上一点，且满足CE=BE,Sw=2Sk,求BCD的面积. 19.(17分)正方形ABCD中，AB=2,M为CD的中点，BN=ABC,元∈(O,)·将△4DM沿AM翻折 到APAM,△CMW沿MW翻折到△PMW,连接AW. (1)求证：PM⊥AN: (2)当A=二时，求二面角P-AN-M的正弦值： (3)设直线PM与平面AMW所成角为a,问是否存在1∈(0，，使得sina能取得最大值，若存在，求 出最大值，若不存在，请说明理由