数学试题_2023-2024学年重庆市南开中学高一下期末试卷

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7.(5分)如图，已知圆台OO,AB为上底面圆O的一条直径，且AB=2,CD是下底面图O的一条弦， ∠CO,D■60°，矩形ABCD的面积等于4√5，则该圆台的侧面积为() 0 B D A.62x B.5v10x C.43x D.30m 8.(5分)己知△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2AB+AC⊥BC,BA在BC上 的授影向量的模长为5。 ,则cosA=() A.6 B.5 c.5 D.vio 4 10 10 二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.(3分)下列说法正确的是() A.对于平面a,B,y,a∩B=a,a∩y=b,∩y=c,若a1b,则b1fc B.对于平面&和直线a,b,若a⊥b,b/1a,则a⊥& C.对于平面，B和直线a,b,若a⊥b,a/fa,b/1B,则a⊥B D.对于平面a,B和直线a,若a⊥B,a⊥B,ata,则a/la 10.(3分)已知圆C:x2+y2-x-y+1=0,圆心C关于直线1：y=-x+1对称点为A-l,0),M,N为 圆C上两点，且满足仙瓜=宁点0为坐标原点，则下列正确的是( ） A.m=2,n=4 B.y轴与圆C相切 C.线段MW的中点轨迹为圆 D.|M1的最大值为√7+4W2 A.平HBDQ⊥平H用ACD B.直线P四与平面CCD,D所成角为9，则n0的取值范围是后，) C,设CD⌒平面BPD=Q,则三棱锥P-ACQ的体积为： D.以△CC,D的边CD所在直线为旋转轴将△CC,D旋转，则在旋转过程中，则PC的取值范围是 [2,2w 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(5分)已知直线1：(a-2)x+y-3=0和直线1：x+y+1=0垂直，则实数a=一 13,(5分)己知A4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为线段AC的中点， B-D3 3 ,e=a+2,则sim∠ABD sin∠CBD 14.(5分)已知三棱维S-ABC中，AB⊥BC,SC1BC,AB=2BC=2,三棱锥S-ABC的体积为2 则当SA取最小值时，三棱锥S一ABC外接球的体积为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(13分)在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√3(c-bcos)=bsinA. (1)求B: (2)若a=3,b=√3，求△4BC的面积. 16.(15分)如图，在直三棱柱ABC-ABC,中AB=BC=CG=2,AC=2N反，M,N分别是AB,BG 的中点。 17.(15分)己知圆C:x2+y2-2ax-2by+2=0满足：①a>1,b>0:②与圆0：x2+y2=1外切：③被 直线x=1分成两段圆弧，其弧长的比为1：2. (1)求圆C的方程： (2)若直线1与圆C相交于M,N两点，四边形OCM为平行四边形，求直线1的方程. 18.(17分)已知在平行四边形ABCD中，E是CD边上一点，且满足CE=3ED,∠CAE=2∠DAE, AD2=DE·DC. (1)求∠DAE的大小： (2)现以AC为折痕把A4CD折起，使点D到达点P的位置，且AE⊥BE,如图： ()证明：平面PAB⊥平面ABC: ()求平面EAB与平面PAB夹角的余弦值， 19.(17分)如图，己知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且AB=3,AD=4,∠DAB=产 M为BC的中点，点P在平面ABCD内的射影为点H,且AH⊥DM. (1)求证：PA⊥DM: (2)当△PAB为等边三角形时，求点H到平面PBC的距离： (3)若PA=m(m>√21)，∠PAH=B,记三棱锥P-ABH的外接球表面积f(),当函数f()取最小值时， 平面BPC与平面DPC夹角的大小为交-O,求实数m的值.