数学试题_湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期模拟试卷（二）

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形，满沙池的沙漏完正好一小时（假设沙匀速漏下），当沙池中沙的高度漏至一半时，记时时间 为 A小时 B号小时 C子小时 小时 D.1 等比数列的历史由来已久，我国古代数学文献《孙子算经》、 《九章算术》、《算法统宗》中都有相关问题的记载.现在我们 不仅可以通过代数计算来研究等比数列，还可以构造出等 比数列的图象，从图形的角度更为直观的认识它.以前n项 和为S,且a1>0,0<q<1的等比数列{a.}为例，先画出直 线OQ:y=gx,并确定x轴上一点A:(a1,0),过点A1作y A:A:A.A. 轴的平行线，交直线OQ于点P1,则A1P,=a1g.再过点P作平行于x轴，长度等于ag的线 段PM,…,不断重复上述步骤，可以得到点列{P.》,{M}和{A.》.下列说法错误的是 A.A:A,|=ag C.点A.的坐标为(S.,0) D.PA.=S,-a 已知A,B,CD是体积为票元的球体表面上四点，若AB=4,AC=2,BC=25,且三校锥 A-BCD的体积为2，则线段CD长度的最大值为 A.23 B.3N2 C.13 D.2√5 、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，) 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x一2)=一f(x),且f(x)在[0,1]上是增函数，则 A.f(x)关于x=一1对称 B.f(x十4)=f(x) c-)>) D.2f(n)=0 如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥 得到的，它的所有边长均相同，数学上我们称之为半正多面体(semiregular solid),亦称为阿 基米德多面体，如图2，设AB=1,则下列说法正确的是 C.该多面体的平行平面间的距离均为√② D过A,Q,G三点的平面截该多面体所得的截面面积为3y 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1,2,3,4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放 人一件奖品，再将四个箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个 箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意 更改选择以便增加中奖概率.现在已知甲选择了1号箱，在箱子打开之前，主持人先打开了3 号箱.用A,表示i号箱有奖品(i=1,2,3,4),用B,表示主持人打开i号箱子(i=2,3,4),下列 结论正确的是 A.P(A)= B.P(B,IA:)- C.要使获奖概率更大，甲应该坚持选择1号箱 D.要使获奖概率更大甲应该改选2号或者4号箱 0,1 抛物线有如下光学性质由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的 方向射出：反之，平行于抛物线对称轴的人射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛 物线y2=4x的焦点为F,O为坐标原点，一束平行于x轴的光线l1从点P(m,n)(m2<4m)射 人，经过抛物线上的点A(,少)反射后，再经抛物线上另一点B(x)反射后，沿直线2射 出，则下列结论中正确的是 A.x:=1 B点A(x,)关于x轴的对称点在直线l:上 C.直线2与直线x=一1相交于点D,则A,O,D三点共线 D.直线4与2间的距离最小值为4 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 已知(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=a+a1x+ax2+ax3+a4x十asx,则a= 设P是双曲线号一首=1右支上的一个动点，R、R,为左右两个焦点，在△PF,R中，令 ∠PFF=a,∠PF,R=A,则an号：an号的值为 个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,a,b,c∈ (0,1),已知他投篮一次得分的数学期望为2，则子+品的最小值为 已知a≠0，函数f(x)=ae,g(x)=alnx十b,若存在一条直线与曲线y=f(x)和y=g(r)均 相切，则使不等式<m恒成立的最小整数m的值是 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步聚，） 17.(本小题满分10分)已知在△ABC中，a=2b,且S△c=12. (1)若b=4,求tan(A十B): (2)若C<受且sinC=号，求sinA,sinB 18.(本小题满分12分)如图所示的在多面体中，AB=AD,EB=EC,平面 ABD⊥平面BCD,平面BCEI平面BCD,点F,G分别是CD,BD中 点 (1)证明：平面AFG∥平面BCE (2)若BC⊥BD,BCBD2AB=√2，BE=5,求平面AFG和平面 ACE夹角的余弦值. 民惊楼再，·点的得火位， 19.(本小题满分12分)已知数列{a.}的前n项和为S.(S.≠0)，数列{S.》的前n项积为T.,且满 足Sn+T.=S。·T.(n∈N'). 1)求证：s马为等差数列， (2)记么=衣求数列么，)的前2023项的和M 20.(本小题满分12分)某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出 的关于儿子成年后身高y(单位：cm)与父亲身高x(单位：cm)之间的关系及存在的遗传规律， 随机抽取了5对父子的身高数据，如下表