数学试卷-河北省石家庄市2025届高三下学期教学质量检测（一）

河北省石家庄市2025届高三下学期教学质量检测（一），高中\高三\河北省\河北省石家庄市\2024-2025学年下\数学

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9已知i为虚数单位，以下选项正确的是 A.若m,n∈R,则m+i-2+i的充要条件是m-2,n=1 B.若复数Z,,Z满足21Z2=22=1.则21=23 C.i+2+3+…+2025=i D.若复数z满足z=1.则z-3+41的最大值为6 10.在正方体ABCD-ABCD,中，AB=2,E、F分别是AD,CC的中点，下列说法正确的是 A.EFI平面ABCD1 B,异面直线EF与CD所成角的余弦值为三 C.过B,E、F三点的平面裁正方体所得截面图形的周长为？ 2 D,若点M在正方体ABCD-A1B1C1D1表面上运动，且点M到点A的距离与到点E的距离之比为 V2,则点M的轨迹长度为3Y2元 20 11.在重伯努利试验中，每次试验事件A发生的概率为p(0<p<1),事件A发生的次数超过一半的概 率为P(B),下列叙述中正确的是 A若P=克n为奇数时，P(B)> B.若p=n为偶数时，P(B)<生 C.若0<p<2n为奇数时，P(B)随若n的增大而增大 D.若0<p<n为偶数时，P(B)随若p的增大而增大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12、已知)为幂函数，且24，则1og2f月= 13.已知双曲线x2-片=1的左、右焦点分别为F,F、过点F且斜率为-26的直线与双曲线交于 A、B两点，其中点A在x轴上方，设△AFF与BF,F2的面积分别为S,S则是=一 14.己知方程14x2-2ax+1川+ax2-x=0有且仅有两个不相等的正实数根，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、(本小题满分13分) 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C器+发=1(a>b>0)的一个焦点F2,0,短轴长为2V2 (1)求椭圆C的标准方程： (2直线x=-9 与x轴交于点Q,过焦点F(20)的直线与椭圆交于M,N四 ()证明：Q点在以MN为直径的圆外： ()在1上是否存在点E使得△EMN是等边三角形.若存在.求出直线MN的方程.若不存在请说明理由. 19.(本小题满分17分) 己知数列{an},其中an∈Z.n∈N (I)若an=n(n∈N),集合An={a1a2an,Bn表示集合An的非空子集个数，集合An的第 Bn+1 i个非空子集中的所有元素之和记为b1(i=12…B),设Sn= ∑n= Sn (0直接写出C,C2C (i)计算Cn的前n项和Tn: (2②)取n=5,在数列{a}中至少有一项为负值，且∑>0，将数列{a,}各项依次放在正五边形各顶点上，每个顶点一 i=1 项，任意相邻三个顶点的三项为a,ay,ak,若中间项(a<0.则进行如下交换，将(a4,a,ak变换为a十aj,一a,ak +a,直到正五边形各顶点上的数均为非负时变换终止求证：对任何符合条件的{am},上述变换终止只需进行有限 多次