数学试题_浙江省北斗星盟2025年5月高三三模

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=Asin (其中A>0,0>0)的最大值为2，其图象的相邻两条对称轴之 间的距离为，则下列说法正确的是( A.0=2 B. 函数f(x)的图象向左平移”单位后关于原点对称 C.函数f(x)的图象关于点(，0)对称 函数在区间[引上单调道 10.已知a>0,b>0,则下列说法正确的是( A.若ab=a+b+3,则ab≥9 B.a2+ 4 的最小值为1 a2+3 C.若a+b=9,则36+的最小值为8 a b D.若√a+√5b≤k√a+b恒成立，则k的最小值为√5 11.如图，ABCD是边长为2的正方形，AAM,BB,CC,DD都垂直于底面ABCD, 3 3 且DD=2M-2CG=3B8=6,点E在线段CG上，平面BED交线段M于点F, 2 点G在线段DD上，则( A.存在G,使得AG∥面DCB B.若G是DD的中点，则BG⊥AD C.过四点A,C,B,D四点的外接球体积为8N6π D.截面四边形BED,F的周长的最小值为4W3 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知0+1+对的展开式中含x项的系数为16，则a= 13.过原点的直线I与圆C:(x-3)+y2=2交于A,B两点，若三角形ABC的面积为1，则直线1的方程 为 14.已知n为正整数，有穷数列a=3(1sk≤n)中所有可能的乘积a,a,0≤i≤j≤m)的和记为T。.例如， 当n=3时，T=a2+a4+a4+a2+a4+a2,则数列 的前n项和为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.已知a,b,c分别为△4BC的三个内角A,B,C的对边，且acosC+√3 asinC-b-c=0. (1)求A: (2)若边BC上的高为√5，且△MBC的周长为6，求a. ，y2 18已知精圆C三+片=a>b>0)的离心率为，且b=26 (1)求椭圆C的方程； (2)已知B,A是椭圆C的左、右顶点，不与x轴平行或重合的直线I交椭圆C于M,N两点，记 直线BM的斜率为k,直线AW的斜率为k2,且k2=2k.证明：直线1过定点： (3)如图，点P为椭圆CG上不同于A,B的任一点，在抛物线C2：y2=2pPx(p>0)上存在两点R,2, 使得四边形POAR为平行四边形，求P的最小值 19.空气中的尘埃，天上的云朵飘忽随机不定、这些动态随机现象的研究有着重要的意义。在平面直 角坐标系中，粒子从原点出发，等可能向四个方向移动，即粒子每秒向左、向右、向上或向下移动 一个单位，如在1秒末，粒子会等可能地出现在(1,0)，(-1,0)，(0,1)，(0，-1)四点处。 (1)求粒子在第2秒末移动到点1，-1)的概率： (2)记第n秒末粒子回到原点的概率为P。· (i)已知 ∑(C)2=Cn,求乃，P4以及pPn: (ii)令bn=P2n,记Sn为数列{bn}的前n项和，若对任意实数M>0,存在n∈N*,使得S>M, 则称粒子是常返的.已知2n”n1<(62mn”,证明：该粒子是常返的.