数学试题_湖北武汉华中师范大学第一附属中学2025届高三下学期五月适应性检测

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8.【解析】由于函数g(x)的定义域为R,且mg(n)-g(m)=mn(n-m), 令m=ln=,则g()-g)=x(x-少，得g()=r+[g)-刂x,对称轴为，=[g)-可 由gm2gms可知0sa0s1.则x0时 故g()在[0上不一定单调递潜或单调递减，B.D不确定， 由于g(x)=2+[g()-]x表示开口向上的抛物线，故函数g(x)必有最小值，C正确，A错误。故选：C 11,【答案】ABD 【解析】对于选项A:若P(xo%)eC,即，2+2-2x=V2+2, 则x2+(-y)-2x=√2+(-)2仍成立，即P(x)关于x轴的对称点P"(xo-y)∈C,A选项正确： 对于选项B:易知x2+y2-2x=√x2+y2≥0，即曲线C上的点在圆x2+y2-2x=0的圆周上或其外部，故 面积大于π，B选项正确： 对于选项C:取x=0,方程化简为yyl,解得y=0,y=士1，故有3个交点，C选项不正确： 对于选项D:x2+y2=√+少+2x≤√2+少+2F+少=3F2+y,所以√2+≤3，D选项正 确： 故选ABD. 三、填空题 12.【答案】1 13.【答案】 14.【答案】 【解析】①甲在三轮游戏中未掷出6点时，则三轮得分为5,5,4共有3种情况，概率为月=3×（合， ②甲在三轮游戏中掷出过6点时，则仅可能在其中一轮掷出一次6点，共有3种情况，且仅抛掷4次敬子，分 别记另外三次挪出的点数为x,八，z,则x+y+z=8,且x,八，z∈L,2,3,4,5},故共有C-3=18种情况，概 率为，=3x18×(白，综上，甲在三轮游戒中共得14分的瓶率p=A+A=3x(合+3x18x(白=日 四、解答题 15.【解析】(1)f()=-C+nx>0),由于x=1为fx)的极值点，)=1-a=0,故a=1. 当a=1时，令g=)=号+n>0,则g=子+上>0，所以g)在0+四)上单调适带，又 g(1)=0,所以当x∈(0,1)时，f'(x)=g(x)<g)=0,f(x)单调递减， 所以当x∈(L,+)时，'(x)=g(x)>g()=0,f(x)单调递增，故a=1. (2)法一：由题意有(x-a)nx≥x+a-1对于x21恒成立，即xlnx-x+1≥alhx+a对于x≥1恒成立， 当x≥1时，nx+1≥1，故4≤血x-x+对于x之1恒成立. Inx+1 令(x)=hx-x+1 Inx+1 m+1- 则x21时，h'(x)= =nx)2 (Inx+1)(Inx+1)x(lnx+1) 之0，当且仅当x=1时，h'《x)=0成立， 所以h(x)在[1，+o)上单调递增，所以h(x)≥h)=0,所以a≤0. 法二：当x21时，有f(x)2x+a-1，即当x=1时，有f0)≥1+a-1,解得a≤0： 下证充分性，即证当a≤0时，x≥1时，有f(x)≥x+a-1, 当x21时，有(x-a)lnx-x-a+120,记g(a)=-(nx+l)a+xlhx-x+1, ,x≥1，-(nx+1)<0,故g(a)在a≤0上单调递减，则g(a)≥g(0)=xlnx-x+1, 记(x)=xnx-x+1,则r气x)=nx,当x之1时，r《x)20,当且仅当x=1时，r(x)=0成立， 即(x)在x≥1上单调递增，故x)≥r()=0,故当a≤0，x≥1时，有f(x)≥x+a-1恒成立 16.【解析】(1)过点4作4O⊥平面ABC于点O,BCc平面ABC,所以AO⊥BC, 又AA⊥BC,AAn40=A，A4,40C平面AAO, .BC⊥平面AAO,AOc平面AAO,∴，BC⊥AO, 同理可证AB⊥CO,又口ABC是正三角形，则O是DABC的中心， 连接AO,CO井延长交BC,AB于E,F,则E,F分别为BC,AB的中点， 又AEc平面AAO,∴，BC⊥AE,故AB=AC,同理可证AB=AA, 综上，AA=AB=AC, (2)法一：由(1)知，三棱锥A-ABC是正三棱锥，且A在底面ABC内的投影为等边口ABC的中心O,又 ∠AAB=∠AAC=4S,故三棱锥A-ABC的三个侧面DAAB,DABC口AAC均为直角三角形，且 ∠AAB=∠BAC=∠4C=90,则AE-5AA, 又4B=2, 可知40=25，E05,则40=4-40=4E-0,解得A4=万 现对2021年至2024年这4年的数据进行分析，设新能源汽车的销量数据和纯电动汽车的销量数据 的方差分别为子和好，新能源汽车的销量数据和纯电动汽车的销量数据的年平均增长率分别利，网和 P,则 A.<,<P2B.g>,B<hC.<好，A°PD.>,A>h 7.正三棱柱ABC-A,B,C,的9条棱长均相等，且体积为36.P,Q,R分别是棱AA,BB,CC上的点， 其中AP=PA,B2=2QB,CR=3RC1,则几何体ABC-POR的体积为 A.22 B.23 C.24 D.25 8已知函数g(x)的定义域为R,且满足下列性质： ①Vm,neR，mg(n)-g(m)=mn(n-m)；②m,nel,2],g(mm)≥g(m)g( 则下列说法一定正确的为 A.g(x)在(-1,1)上无最小值 B.g()在0， 上单调递减 C.g(x)在(-l,)上有最妙值 D.g)在02】 上单调递增 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，部分选对的得部分分，有选错减不选的得0分. 9.使关于a,b的不等式ab+1>a+b成立的充分不必要条件是 A.a>且b>1 B.a<1且b<1 C.|aI且bK1 D.{a>1且Ib>1.函数f(x)=hx+二（仍eR)的图象可能是