2025年高考综合改革适应性演练（八省联考）数学原卷版及答案

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2025年高考综合改革适应性演练 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的运算求解即可； 【详解】由题意可得 . 故选：C 2. 函数 的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数最小正周期的求法求得正确答案. 【详解】依题意， 的最小正周期 . 故选：D 3. （ ） A. 2 B. 4 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数模的概念直接求解. 【详解】由题意： . 故选：C 4. 已知向量 ，则 （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的坐标运算求解. 【详解】 ， ， ， . 故选：B. 5. 双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程，结合渐近线方程，可得答案. 详解】由方程 ，则 ，所以渐近线 . 故选：C. 6. 底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理先求出圆锥的高，进而利用圆锥体积公式求解即可. 【详解】由题可知圆锥的底面半径 ，母线长 ，高 ， ∴圆锥的体积为 . 故选：A. 7. 在 中， ，则 的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】先根据余弦定理求出 边的长度，再利用三角形面积公式求出三角形面积即可. 【详解】设 ，根据余弦定理 ， 已知 ， ， ，代入可得： ，即 ，解得 ， 由于 ，则 为直角三角形， 则 . 故选：C. 8. 已知函数 ，若当 时， ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论，去掉绝对值，结合一元二次不等式的求解即可得解. 【详解】当 ， 时， ， 当 时， ，此时 ， 所以 ，不满足当 时， ，故 不符合题意； 当 ， 时， ，解得 ， 由于 时， ，故 ，解得 ； 当 ， 时， 恒成立，符合题意； 当 ， 时， ，解得 ， 由于 时， ，故 ，解得 . 综上 . 故选：B 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是对 分类讨论，结合因式分解方法有针对性求解 时的 的解集，从而可求解. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知 是抛物线 的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（ ） A. B. C. 以M为圆心且过F的圆与C的准线相切 D. 当 时， 的面积为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据焦点坐标求出 判断A，根据抛物线定义判断B，C，应用已知联立方程求出点的坐标计算判断三角形的面积判断D. 【详解】因为 是抛物线 的焦点，所以 ，即得 ，A选项正确； 设 在 上，所以 ， 所以 ，B选项正确； 因为以M为圆心且过F的圆半径为 等于M与C的准线的距离，所以以M为圆心且过F的圆与C的准线相切，C选项正确； 当 时, ，且 ， ， 所以 , 或 舍 所以 的面积为 ，D选项错误.