数学试卷-2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟（1-6）

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知-) 的展开式中各项系数的和为64，则 A.n=6 B.展开式中常数项为540 C.展开式中含x2项的系数为135 D.展开式中各项系数的绝对值的和为4096 10.椭圆具有对称美，受到设计师的青睐.现有一工艺品，其图案的基本图形由正方形和 内嵌其中的“斜椭圆”组成（如图）.在平面直角坐标系xOy中，将标准方程表示的椭 圆绕着对称中心旋转一定角度，即得“斜椭圆”.已知“斜椭圆”C的方程为x2(a.}的公比为 汤圆是汉族传统小吃的代表之一，同时也是中国的传统节日元宵节最具有特色的食 物，表达了人民对幸福生活的一种向往和期盼.在广东省流行四式汤圆，这四式汤圆 指的是四种不同的馅：绿豆、红豆、糖冬瓜、芋头，小王在今年元宵节时，盛了一碗(10 个)汤圆，其中绿豆馅、红豆馅的汤圆各4个，糖冬瓜馅、芋头馅的各1个，则小王在 碗里随机取的4个汤圆中，吃到1个芋头馅的前提下，4个汤圆恰有4种馅的概 率为 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L经过点F交C于M,N两点（点M在第一 象限)，且M,N两点在C的准线上的投影分别为A,B,准线与x轴的交点为D,分 别记△ADF与△BDF的面积为S1,S2,若S=3S2,则直线l的斜率为 4.棕子古称“角黍”，由棕叶包裹糯米等食材蒸煮而成，是中国传统节庆食物之一，因各 地饮食习惯不同，棕子的形状和味道也不同.如图所示的是我国南方流行的“广式五 角棕”，其形状可以近似看成正四棱锥，若一个广式五角粽的底面棱长为4cm,并测得其侧面与底面夹角的正切值为号，则该广式五角粽的侧面积为(1)计算满意度评分X的样本平均数x和样本中位数：（每组数据以该组区间的中 点值为代表) (2)根据频数分布表可以认为该市该品牌新能源汽车车主对新能源汽车的满意度 评分X近似地服从正态分布N(:,a2),其中：近似为样本平均数x,σ近似为样本的标 准差5，并求得s≈14.31.若该市恰有1万名该品牌的新能源汽车车主，试估计这些车主 中满意度评分位于区间(41.88,84.81]的人数： (3)为提升新能源汽车的销量，该品牌4S店针对购买该品牌新能源汽车的顾客设 置了抽奖环节，抽奖规则如下：每人可参加2次抽奖，每次抽奖都从装有3个红球、3个 白球（形状、大小、质地完全相同）的抽奖箱里一次性摸出3个球，若摸出3个红球，则返 还2000元现金；若摸出2个红球，则返还1000元现金，其余情况不返还任何现金（两 次抽奖返现金额叠加)，已知小王参加了抽奖，记他获得的返现金额为Y,求随机变量Y的分布列和数学期望，