数学试卷-河北省金太阳2023-2024学年高二下学期7月期末

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数学参考答案 1.B依题意得A={x一2一xx2》=(一1,2)，则A∩B={0,1. 2.B对于p而言，取x=2,则x2一4x十4=0，故p是假命题，一p是真命题.对于q而言，曲线 y=e与直线y=10x有交点，故g是真命题，一q是假命题.综上，一p和g都是真命题. 3.A由题意得f(x)=2x一(2)，令x=2,则f(2)=4一f(2),得f(2)=2. 4.A由6x一x2>0,得0x6,所以f(x)的定义域为(0,6).又y=6x一x2在(0,3)上单调递 a≥0， 增，且f(x)=lg(6x-x2)在(a,a十1)上单调递增，所以 a+1≤3. 解得0a2,即a的取值 范围是[0,2]. 5.D 3a=3log 2=log 8>>1,36=3l0g23=log227<1.b<c<a. 6.C若a=b=3,则。+云≥2，但是a+b>2.因为a,b为正实数，所以(a+b)(日十)=2 +总+号≥2+2√会·号=4.若a+6≤2.则日+方≥2.所以日+方≥2”是a+≤2的必 要不充分条件. 7.C记8”=M,则lgM=9×1g8=27×1g2,则1lgM=27×(1-1g5)=8.127,则M=101∈ (10,10),故8"是9位数. 8A由y=lhx-1,得y=子由y=lh-1).得y=马 设直线1与曲线y=lnx一1相切于点(x1,ln1一1)，与曲线y=ln(x一1)相切于点(x2, 片故=-1》-h-山-解得=1=2， ln(x2-1),则1=1 所以直线1过点(1，一1)，斜率为1，即直线1的方程为y=x一2. 9.AC对于A,当水面的高度h确定时，水面对应四边形的面积S也唯一确定，所以S是h的 函数，所以A正确.对于B,当水面对应四边形的面积S确定时，水面高度h可能出现两种可 能，所以h不是S的函数，所以B错误.同理可知，S是V的函数，V不是S的函数.故选AC 10.ABD令x=y=0,则f(0)=0,故A正确：令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=0, 令x=y=-1,则f(1)=一f(-1)-f(-1),即f(-1)=0,故B正确；令y=一1，则 f(一x)=一f(x)十xf(一1)，即f(一x)=一f(x),所以f(x)为奇函数，故C错误： 当xy≠0时，由f(x)=yf(x)+xf(),可得型=f四+巴，令四-nlx,则 f(x)=xlnx,此时f(x)在(1，十co)上单调递增，故D正确， 11.CD结合函数f(x)的图象（图略）可知，a0,0<b<1,d∈(4,5)，由cb得不出c≥1，故 A错误.令a=一1，c=2,此时f(a)f(c),但是a十c>0,故B错误.因为2一1=5一d, 所以1一2=5一d,所以2=d-4,则2d=d(d一4)，又d∈(4,5)，所以2d=d(d-4)<5, 所以C正确.因为2一1=|2一11，所以2十2=2，所以2十2十2的取值范围为(18， 34),故D正确. 12.- 3 由题可知f)=3r-1=3(r+号)(r一）. 当x- 或x>时fu)>0,当<<时r<0 则fx)的单调递增区间为(-6©，-).(，十)，单调递减区间为(-号，号)， 枚工=一为极大值点 3 13.(-c∞，) 由题可知f(x)的定义域为R,因为f(一x)=f(x),所以f(x)是偶函数. 当≥0时，f(x)=l(x+1)-中2则f(x)在[0，+∞)上单调递增.由不等式f(x)< f1-x)可得1x<1-x,解得x<,故不等式f(x)<f1-x)的解集为(-∞，)， 14.3由1ar+(a+b)x-a≤x,可得a(r+1-)+0≤1.令1=2+1-2，x∈[1,2]， 则∈[1，号]，所以-1≤a+b≤1，-1≤号a+b≤1.故8a+b=2(号a+b）-(a+b)≤3，当 且仅当a=号，b=一号时，等号成立.故8a+b的最大值为3. 15.解：(1)因为命题p是真命题，所以命题p是假命题，即关于x的方程ax2十2ax十1=0无 实数根。…1分 当a=0时，方程无解，符合题意： …3分 当a≠0时，△=4a2-4a<0,解得0a1,…5分 故实数a的取值范围是[0,1). …6分 (2)由(1)知若命题p是真命题，则p:a<0或a之1.…7分 因为命题p是命题g的必要不充分条件，所以{aam或a≥m十3}军{aa<0或a≥1}， …9分 m0, 则 11分 m十3≥1， 解得一2m<0,所以实数m的取值范围是[一2,0). 13分 16.解：(1)由f（x)为幂函数，得a2-3a十3=1，解得a=1或a=2.…2分 因为f(x)为偶函数，所以Q=2,…3分 则f(x)=x2. …4分 由g(x-1)=f八x),可得g(x-1)=x2,令x-1=t,则g(t)=(t+1)2=r+21+1, (2)由f(x)十a√g(x)≥0，可得x2十a(x+1)≥0，r∈(-1,4)， 8分 故行≥一a.… 10分 令x+1=mme05).则-少-m+-22m· :一2=0，当且仅当m= 1,即x=0时，等号成立，… 13分 所以一a0,即a≥0，所以a的取值范围为[0，十o∞). 15分 .a解：f)=+a≥0.即a≥e2 2e …3分 2e 2e 2 因为e+D=e+2e+e+2+ 2,当且仅当x=0时，等号成 2+ 立， 6分 所以a≥乞，故a的最小值为宁 44444444 8分 (2②》证明：由题可知f一x)+fx)=。之有一a+e 2 ]+ar=2e' 2 =2e+2 e'+1e+1e+1 2, 12分 所以曲线y=f(x)关于点(0,1)对称，即曲线y=f(x)是中心对称图形. 50t51055515n 15分 18.解：(1)由题可知f(x)=e-a.x-1. 设g(x)=f(x),则g'(x)=e-a. 2分 ①当a≤0时，g'(x)=e一a>0在R上恒成立， 所以g(x)=f(x)在（一∞，十∞）上单调递增. 5分 ②当a>0时，令g'(x)>0,得x>lna,令g'(x)<0,得r<In a, 所以g(x)=f(x)在（一∞，lna)上单调递减，在(lna,十∞）上单调递增. 综上所述，当a≤0时，y=f(x)是（一o,十∞）上的增函数， 当a>0时，y=f(x)在(-o∞，lna)上是减函数，在(lna,十o∞)上是增函数， …8分 (2)①当a≤0时，f(x)在(0，+∞)上单调递增，f(0)=0,则f(x)>0,f(x)在(0，十∞)上 单调递增，故f(x)>f(0)=0成立；… …11分 ②当0a≤1时，lna0,所以f(x)在(0，十o∞)上单调递增，f(0)=0,则f(x)>0,f(x) 单调递增，故f(x)>f(0)=0成立；…14分 ③当a>l时，当0<xlna时，g'(x)=e-a<0,f(x)在(0，lna)上单调递减，又f(0)= 0,所以f(x)<0,f(x)在(0，lna)上单调递诚，则f(x)<f(0)=0不成立. 综上，a的取值范围为（一o∞，1门. 17分 19.解：a因为f)=+希0).所以f)e(-,-号]， …1分 g(x)=1-h严，则g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十o∞)上单调递减，所以g(x)∈( 00,