数学试题_2023-2024学年广西示范性高中高一下期中试卷

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功能将△4BC旋转一周，得到几何体2,22·2，则2,22,2的体积之比为() A.4:5:6 B.15:12:10 C.6:5:4 D.10:12:15 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的逸项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.(6分)如图1是水平放置的边长为4的正方形ACO,则在由斜二测画法画出的该正方形的直观图 ABCO中（如图2所示），下列说法正确的是() B B 0 A x 图1 图2 A.O'=4 B.OC=4 C.OB>O'B' D.A"B'CO的面积为4W2 10.(6分)若复数名1,52是方程x2-6x+12=0的两根，则() A.马，，实部相等 B.31,22虚部相等 C.|a=2W5 D. 三+三在复平面内所对应的点位于第三象限 2-1 11,(6分)已知△4BC中，点P满足PA+PB=CP,点Q在△PBC内（含边界），其中AQ=xAB+yAC, 则( 12 A.若x=y=5,则0=2 B.若P,2两点重合，则Q=B+4C C.存在，y,使得x+2y=能成立 3 D.存在x,y,使得x+2y=能成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.(5分)己知向量a=(2,1),b=(-l,),若（ā+b)1a,则元=一 14,(5分)已知圆台00，的上、下底面积分别为2x,18x,体积为104红，则圆台00，的高为：若 线段AB,CD分别为圆台O,O,上、下底面的两条直径，且A,B,C,D四点不共面，则四面体ABCD 的外接球表面积为， 四、解答题：本题共5小题，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)(1)已知复数：为纯虚数，其中+4为实数，求： 2-i (2)若复数z满足（后）=3+4i,求1z· 16.(15分)已知ā，b是平面内两个不共线的单位向量，A,B,C,D是该平面内的点，其中AB=2石+6， 2 AC=3a+b,CD=4G-2b,A,C,D三点共线. (1)求2的值： (2)若|BC=2W2,求a,b夹角的余弦值. 17.(15分)己知正方体ABCD-4BCD中，AB=2,点M，N分别是线段C,D,CC的中点. (1)求点M到平面ACB的距离： (2)判断A,M,B,N四点是否共面，若是，请证明：若不是，请说明理由. (2)若c=2万，S=25,求A4BC的周长： (3)若a=b=4,点M为平面ABC内的一动点，求MC·(MB+M0的最小值 19.(17分)若定义在D上的函数f(x)满足：对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)川≤M成立，则 称(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界，最小的M称为函数f(x)的上确界. (1)求函数f(x)sinx+sinx的上确界： (2》已知函数f)=+低+x-4xe后2，证明：2为函数倒的一个上界： inx+x 3》已知函数)=4+2x0四，若3为侧的上界，求实数A的取值范围 参考数据：n20.69,m31.10.