数学试题_2023-2024学年广西南宁市马山县周鹿中学高一下期中试卷

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已知M(-2,7),N10,-2),点P是线段MN上的点，且P=-2P ,则点P的坐标是() A.(-14,16) B.(22,-11) C.(6,1) D.(2,4) 6.难度★★ 设x=(-1)1,则复数x的实部和虚部之和为) A.3 B.-3 C.1 D.-1 7.难度★★★ 已知直三棱柱ALBC-A1BC的侧棱长为2，AB⊥BC,AB=BC=2.过AB,BB的中点E,F作平面a 与平面L41CC垂直，则所得截而周长为() A.2W2+V6 B.V2+2W6 C.3W2+V6 D.3W2+2w6 8.难度★★ 等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=√2，下底AB=3,以下底所在直线为x轴，则由斜二侧画 法画出的直观图ABCD的面积为() A.② B.2 2 D.2 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选 对得2分，有错选得0分。 9.难度★★★ 已知函数回)=血(z十)(>0,0<p<)的相邻对称轴之间的距离为2、且f代)图象经过点 P(3),则下列说法正确的匙( A该函数解析武为a=血(2红+) B.函数)的一个对称中心为 C函数划=V-1的定义越为效+，7+cee到 将函数y=(x)的图象向右平移(b>0)个单位，得到函数g()的图象，且函数g)的图象关于原点对 D称，则6的最小值为了 10.难度★★★ 有下列说法，其中正确的说法为()， A.若a/b.b/c.则a/c B.若PiPi=P站Pd=式i! 则P是三角形ABC的垂心 C.两个非零向量a,b,若la-=la个+b,则a与b共线且反向 D.若a/b.则存在唯一实数λ使得a=b 11.难度★★★ 对任意复数，的，定义幼幸的=D2,其中@2是的共轭复数，对任意复数，忽，，下列命题为真 命题的是() A.(十)*路=沟事十鸡奉海 B.事（购十购）=事动十商率路 C.(*)事=*（均事） D,韵率边=沟率 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 12.难度★★★ 已知AC为圆锥S0底面圆O的直径(S为顶点，O为圆心)，点B为圆0上异于A,C的动点，S0=1, OC=√，则下列结论正确的为() A.圆锥S0的侧面积为2√3x B.∠SAB的取值范围 () C.若AB=BC,E为线段AB上的动点，则(SE+C)m=√10+2W厉 D.过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为√原 13.难度★★★ 命题：3∈L,4,2-(a2-4a-1)z+4<0的否定为真命题，则实数a的最大值为 14.难度★★★ 已知单位向量a,b满足3a一4=m,则m的范围是 15.难度★★★ 在复平面内，等腰直角三角形0ZZ2以OZ,为斜边（其中0为坐标原点），若Z2对应的复数=1+√1， 则直角顶点Z对应的复数= 16.难度★★★ n为不超过1996的正整数，如果有一个0，使(t血8+icos)”=血n0+ico8n0成立，则满足上述条件的n值 共有 个 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤。 17.难度★★★ 设函数f(x)=血2a-V5c082z-1 )设e∈【分，引，求函数)的最大值和最小值： )设函数g)=e+p)+4m(m∈(0<<)为偶函数，求p的值，并求函数ga)的单调增区间. 18.难度★★★ 如图，在梯形ABCD中，AD/BC,BD=5,∠CBD=6O ()若血∠BCD=着求CD的长； (②)若AD=2,求co8∠ABD 19.难度★★★ 已知复数=a+2+(a-1)i,为=2+(3a+1)i,aeR (1)若复数一在复平面内的对应点落在第二象限，求实数a的取值范围： (②)若虚数是方程x2-82+m=0的一个根，求实数m的值， 20.难度★★★ 圆锥底而半径为1cm,高为W2©m,其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长。 21.难度★★★ 一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度d=1m,一艘游船从南岸码头A点出发航行到北岸.游船在静 水中的航行速度是，水流速度的大小为=4/h设物和的夹角为(0°<0<180)，北岸上的 点A在点A的正北方向 (1)若游船沿AA'到达北岸A'点所需时间为6mi血，求的大小和co8的值： (②)当0=60°，=10m/h时，游船航行到北岸的实际航程是多少