数学试题_河北省衡水中学2025届高三6月押题密卷

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要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若复数z满足x(1十iD=2一i(1为虚数单位)，则下列说法正确的是 B:的虚都为一子 C.艺x声2 D.若复数@满足|w一2x=1,则|u|的最大且为√10 10.如图，在直角三角形ABC中，AB=BC=√E,AO=OC,点P是以AC为直径的半图上 的动点，若B萨=xBA+yBC,则 A6=丽+就 B.CB.BO= C.B2,B武最大值为1+2 D.B,0,P三点共线时，x十y=2 1.已知数列a.1渊足@，∈宁宁》，a=n受(m∈N):记数列a,}的前n项和为 S。,则对任意”∈N”,下列结治正确的是 A.存在k∈N、,使a B.数列{a.}单调递增 cen≥+号 D.2ami2a1 tiS. 三、填空愿：本题共3小题，每小题5分，并15分。 12已知在og3、43,则ab=一 13.现有A,B两组数据，其中A组有4个数据，平均数为2，方差为6，B组有6个数据，平均 数为7，方差为1.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为 16电对活数）-者方程十7分。有三个不相等的实数解则实数。 的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图在平面四边形ABCD中，BC⊥CD,AB=BC=反，∠ABC=/,0≤0<180 (1)若0=120°，AD=3,求∠ADC的大小 (2)若CD=√6，求四边形ABCD面积的最大值. 16.(15分) 如图，在四棱能P-ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD,2DAB-∠PCB =60°，CD=1,AB=3,PC=25,平面PCB⊥平面ABCD,F为线段BC的中点，E为线 段PF上一点， (1)证明：PF⊥AD: (2)当EF为何值时，直线BE与平面PAD夹角的正弦值为 4 比鲜和件确的.提5(”为白：) 17.(15分) 已知函数f(x）=ax2-lnx一l,g(x)=xd一ax'(a∈R), (1)讨论f(x)的单调性： (2)证明：f(x)十g(x)≥x· 在平面直角坐标系xOy中，直线1.与抛物线W:x'=2y相切于点P,且与椭圆 C营+y=1交于A,B周点 (1)当P的坐标为(2,2)时，求|AB| (2)若点G满足Gδ+GA+GB=0,求△GAB面积的最大值. 19.(17分) 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平满 面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左，向右、向上或向下移动一个单位，且向四个方向 移动的概率均为 二.例如在1秒末，粒子会等可能地出现准(1,0)2（以1,0）}心，1) 00】 c0,-四点处 L02 (1)设粒子在第2秒末移动到点(x,y),记天土y的取值为随机变量X,求X的分布列和 数学期望E(X): (2)记第m秒末粒子回到原点的摄事为声。 ①已知2(C-CG求p:以及p: ()令6，=Pa,记S.为数列《伤，】的前m项和，若对任意实数M>0,存在n∈N°，使 得3.>M,则称粒子是常返的已知m(日)”<ml<()√2（侣）”，证明：该拉子 是常返的。