数学试题_安徽省合肥市168中学2023届高三最后一卷

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.某学校高三年级学生有500人，其中男生320人，女生180人，为了获得该校全体高三学生的 身高信息，现采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm),计算得男生样 本的均值为174，方差为16，女生样本的均值为164，方差为30.则下列说法正确的是 A.如果抽取25人作为样本，则抽取的样本中男生有16人 B.该校全体高三学生的身高均值为171 C.抽取的样本的方差为44.08 D.如果已知男、女的样本量都是25，则，总样本的均值和方差可以作为总体均值和方差的估计值 10.已知函数f(x)=sin(x+平)，则下列说法正确的有 A.若|f(x1）一f(x2)|=2,则x1一x2n=元 B.将f(x)的图象向左平移工个单位长度后得到的图象关于y轴对称 C.函数y=sin(x+于)的最小正周期为2x D.若far)(w>0)在[0，]上有且仅有3个零点，则u的取值范围为[，) 1.正四棱锥M-ABCD中，高为3，底面ABCD是边长为2的正方形，则下列说法正确的有 A.CD到平面ABM的距离为 B.向量AM在向量AC上的投影向量为号AC C,棱锥4-ABCD的内切球的半径为心 D.侧面ABM所在平面与侧面CDM所成锐二面角的余弦值为青 2.已知数列{a,}满足Hn∈N,曲线C。:y=lnx和C:y=1-8有交点Tn(xy),且C和 C.在点T,处的切线重合，则下列结论正确的为 A.Hn∈N,xn<e B.3p∈N°，a<1 C.n∈N”,yn·et<1 D.3p,qEN',xa=xptap+ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 8在(-) 的展开式中，含x项的系数为 4,近年来，随着我国城镇居民收入的不断增加和人民群众消费观念的改变，假期出游成为时 尚，某校高三年级7名同学计划高考后前往黄山、九华山、庐山三个景点旅游.已知7名同学 中有4名男生，3名女生.其中2名女生关系要好，必须去同一景点，每个景点至少有两名同 学前往，每位同学仅选一处景点游玩，则7名同学游玩行程安排的方法数为 5.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,l1与C相交于P,Q, l2与C相交于M,V,则IPQ+|MN的最小值为 16.设S.={aa=(a1a2,…am）,a:∈{0,1}，i=1,2,…,n}(n∈Nn2),a=(a1,a2,…,am）∈Sn, 定义a的差分运算为D(a)=(a2一a1|,as一a2,…,|an一a-1)∈S-1.用D"(a)表示对 a进行m(m∈N',m≤n)次差分运算，显然，D”(a)是一个(n一m)维数组.称满足D"(a)= (0,0,…,0)的最小正整数m的值为a的深度.若这样的正整数n不存在，则称a的深度为九 (1)已知a=(0,1,1,1,0,1,1,1)∈S8,则a的深度为 (2)S,中深度为d(d∈N”,d≤n)的数组个数为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分) 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后 人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有 6个球，….球数构成一个数列{an},满足an=aw-1十n,n>1且n∈N. (1)求数列{am}的通项公式： (2)求证：+1++1<2 a a2 an 18.(本小题满分12分) 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三 角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的 外接圆圆心恰为等边三角形的顶点”.如图，在△ABC中，内角A,B,C 的对边分别为a,bc,且10(smB士9)=7-cs2A 以AB,BC,AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为O, 02,03. (1)求角A; (2②)若a=3,△00,0的面积为9求△ABC的周长 19.(本小题满分12分) 某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所 示，是由等高的半个圆柱和一个圆柱拼接而成，其中四边形ABCD是边 长为4的正方形，点G是半圆弧CD上的动点，且C,E,D,G四点共面. (1)若点G为半圆弧CD的中点，求证：平面BFD⊥平面BCG: (2)是否存在G点，使得直线C℉与平面BCG所成的角是三？若存在， 确定G点位置；若不存在，请说明理由.