数学试题_东北三省精准教学2025年5月高三联考强化卷

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1.C【3度解析]由题意知，B={xlr2-4r-5<0={xl(x-5)(x+1)< 0=x-1<r<5.又A=|1,2,3,4,51,所以AnB■1,2,3,4.故 选C. 2A【深度解1曲题知：六号宁宁故 选A 3.A【深度解析】如图，在正四棱锥P-ABCD 中，0为正方形ABCD的中心，连接AC,0P,AC 过点O,则∠PAO即为构棱与底面的夹角，即 ∠PA0=60°，因为AB=2,所以A0=√2，所以 PO=AOn60=6.所以e=方Sm m宁465散连入 4.D【深度解析】由4+4a,=4m,得a19+4:g=42,92,即4g-4g2+ =0,整理可得9(2-1)=0（芳解：由4+4m1=4a,得2+49= 49,即4(21产=0).解得q=宁故选D 5.A【深度解析】（二倍角的余 弦公式}如图，设∠F,B,B■8， 则an8=,由co%20=cs'8- sin s'众sine。1-tane cos'8+sin'1+tan'0 5 9g,所以9心)整理得号子所以 35 选A. 6.C【深度解析]设事件D表示"这个人恩流感”，A,表示“这个人 来自A地区”，A表示“这个人来自B地区”，A,表示“这个人来自 c地K,则P(4)宁P42宁P( 31 32石，PD1A)6%,P(D4)-5%,P(D1A)=4%,所以根 据全辄率公式可得P(D)=P(A,)P(DIA,)+P(A,)P(D川A)+ PA):PD4,)=宁x6+宁x5%+x4%=方放选C 1 1c【深度解折1(a）2二8-2(ma: osa),因为0cae宁，所以i加a+sa≠0，所以emsa-sina=宁 放(a-e血户=-en2a=子解得n2a=子放选C 8A【深度解析】由题可得，函数八x)的定义域为(-1，+)， (x)=e"aln(r+1)+- 提示：由于和">0恒成立，所以只雾 论ln(x+1》 的正，令g(x)=l血(x+) (援示：灼 x+1 x+ 造画数，研完面数的单调性)，若函数爪x)有极值.则g(x)在(-1， x)上有变号零点，g(x)■ g+1《x+1)下(x+1)F 1 D当a=0时，g(x)=而0，即了r()>0恒成立，所以函数风)在 -,+)上单调递增，无极值，不符合题意.②当<0时，g(x)< ,所以函数g《x)在(-1，+0)上单调递减，义当x+-1时， (x)+0,当￥一→+0时g(￥)-0，所以存在n后(-1，+0)， 使得g{)=0提示：座款家点的应用)，所以函数八x)存在极值： 3当a>0时，令g)-0,得“1，1-1，当-1 时g(x)<0:当x>-1时，g(x)≥0，所以函数g(x)在 -1,。上单洞递减.在（合1+）上单调递州，所以 到==a-n设(a=a-lhaa>0.则(a)= na,当0<<1时h'(r)>0:当>1时h'(c)<0,所以函数h(a)在(0. )上单调递增，在(1，+%》上单弱递减又4(e)=0.且0<4<1时 (m)0.所以Dc维≤e时.g(x)一30，比时函数凡x)无极值.不符合题 意；当a>e时.k(a)<0,即g(x)c0,且当x+-1时，gx)一+e:当 +时g(x》+,所以(x)有变号零点，所以函数f八x)存在极 直综上，m的取值范围为(=￥，D)U(e,+x).故选A CD 【深度解析】对于A,a·b=2+ins8=2+7i加20≥2- 13 2 立，所以a,b不垂直，故A正确；对于B,令2s8-加8=0，得 8=2,此时a,b共线，故B错深：对于C,a+b=《3,in0+cs), 折以1a+61=√9+(in0+es)=√10叶n2而台√T<5,故C正 确：对于D,0=时，a=(2,1).b=(1,0),所以a在b方向上的投 2 向量为日·6 b示·b=2b,故D正确，故选ACD. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的迭项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知平面向量a=(2.sin8).b=(1,c0s8),则 A.a,b不可能垂直 B.a,b不可能共线 C.Ia+bI不可能为5 D.若0=受，则a在b方向上的投影向量为26 10.函数f八x)=sin (+)+im+》,则下列关于)的说法中正确的是 A.最小正周期是m B.最大值是2 上单调递减 D.图象关于点石，小中心对称 11.已知函数f八x)和其导函数g(x)的定义域都是R,若孔x)-x与g(2x+1)均为偶函数，则下列选项正确的有 A.f0)=0 B.的图象关于点(0.1)对称 C.g(2023)=1 D.(g(1)-1)×(g(2)+1)+(g(2)-1)×(g(3)+1)++(g(2023)-1)×(g(2024)+1)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12已知)为幂函数.且/2)=4，则ogf(分》-一 13.已知等差数列{a.的各项不为零，前n项和为S,若S.=a,a+1,则a,= 14.已知方程14x2-2x+11+x2-x=0有且仅有两个不相等的正实数根，则实数4的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知w5c=2 asin C. (1)求A: (2)若a=√5，且△ABC的周长为3+√5，求6.