数学试题_湖北省武汉二中2025届高三年级5月模拟考试

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7.如图，椭圆号+云=a>6>0)与双曲线号子-1有共同的右焦点P, 这两条曲线在第一、三象限的交点分别为A、B,直线AF与双曲线右支的 另一个交点为C,△BFC形成以BC为斜边的等腰直角三角形，则该椭圆 的离心率为() A.5- B. D. 2 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(-l)=0,函数y=yf(x+3)是奇函数，函数y=(x+)f(x)的图象 关于直线x=-1对称，则() A,f(x)是偶函数 B.f(x-1)是奇函数 C.f(x+8)=f(x) D.f(1)=0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设样本空间2={5,6,78}，且每个样本点是等可能的，己知事件A={5,6},B={5,7},C={5,8, 则下列结论正确的是() A.事件A与B为互斥事件 B.事件A,B,C两两独立 C.P(ABC)=P(A)P(B)P(C) D.P(A C)=P(CI A) 10.如图所示，在正方体ABCD-AB,CD,中，M是棱A4上一点（不包含端点），平面MBD与 棱CC交于点N,则下列说法正确的是() A.四边形MBND是平行四边形： B.四边形MBND可能是正方形： C.任意平面MBND都与平面ACB垂直： D对任意M点，一定存在过M的直线l,使I与直线CD和BC都相交. 11.设O为坐标原点，对点A(x,)(其中x2+y2≠0)进行一次变换，得到点 先工尘四)达，妈运7事2片0 12.(x+1)的展开式的第5项的系数是 (用数字作答) 13.近几年，我国新能源汽车产业进入了加速发展的阶段，呈现市场规模、发展质量“双提升” 的良好局面.新能源汽车的核心部件是动力电池，其中的主要成分是碳酸锂.下表是某地2023 年3月1日至2023年3月5日电池级碳酸锂的价格与日期的统计数据： 日期代码x 5 电池级碳酸锂价格y(十万元/吨) 4.1 3.9 3.8 程 3.9 根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为户=0.05x+a,根据数据计算出在样本点(3,3.8) 处的残差为0.1，则a-m的值为 14.在△ABC中，AB=AC=1,∠A=120°，D为△ABC所在平面内的动点，且AC,AD=1, 则BD+回的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知数列{@，}的各项均为正数，前n项和为S。,且4，=1，√S是1-S.与S的等差中项. (1)证明：数列{瓦，}是等差数列： (2)设b=(-1)°·(S。+a),求数列{b}的前2n项和T2 16.已知在三棱锥D-ABC中，DA⊥DC,AB⊥AC,AD=DC=√5，AB=√互，BD=√5 (I)证明：平面BCD⊥平面ABC: (2)求二面角A-BD-C的正弦值. 17.已知函数f()=1-mr-1, (1)当m■0时，求曲线f(x)在0，f(0)处的切线方程： (2)当m=-2时，求函数f(x)的单调区间： (3)若f(x)在(0，+∞)上存在零点，求实数m的取值范围. 19.阿尔法狗(AlphaGo)是谷歌公司开发的人工智能程序，它第一个战胜了围棋世界冠军，它可 以借助计算机，通过深度神经网络模拟人脑的机制来学习、判断、决策工程师分别用人类围 棋对弈的近100万、500万、1000万种不同走法三个阶段来训练阿尔法狗(AlphaGo),三个阶 段的阿尔法狗(AlphaGo)依次简记为甲、乙、丙. (1)测试阶段，让某围棋手与甲、乙、丙三个阿尔法狗(AlphaGo)各比赛一局，各局比赛结果相 互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，了，}记该棋手连胜两局的概率 为P,试判断该棋手在第二局与谁比赛p最大，并写出判断过程 (2)工程师让甲和乙进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，没有平局，比赛 进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛已知每局比赛中，甲获胜的概率 为《，乙获胜的概率为P,且每局比赛结果相互独立. ()若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值