数学试卷-广东省广州市2025届高三下学期综合测试(一)含解析

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某位射击运动员的两组训练数据如下： 第一组：10,7,7,8,8,9,7：第二组：10,5,5,8,9,9,10.则 () A,两组数据的平均数相等 B.第一组数据的方差大于第二组数据的方差 C.两组数据的极差相等 D,第一组数据的中位数小于第二组数据的中位数 10.已知函数f()=ln4二工+ar在x=3处取得极大值，f(e)的导函数为f(x),则 Aa=专 B.当0<<1时，f()>f(x) C.r(2+x)=f(2-x) D.当1≤≤≤3且五十<4时，j)+fe)<9 11.如图，半径为1的动圆C沿着圆O:x2+2=1外侧无滑动地滚动一周，圆C上的点P(α，b)形成的 外旋轮线T,因其形状像心形又称心脏线.已知运动开始时点P与点A(1,0)重合.以下说法正 确的有 () y A.曲线「上存在到原点的距高超过2的点 B.点(1,2)在曲线上 C.曲线「与直线x+y-2√2=0有两个交点 D.≤9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知o(a-)-sino(B-a)=号，则sinf=一 13将1,2,3，…，9这9个数字填在3×3的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数字 依次变小，若将4填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法共有一种。 17.(15分) (EN,n≥3)个人相互传球，传球规则如下：若球由甲手中传出，则甲传给乙：否则，传球者等 可能地将球传给另外的n一1个人中的任何一个。第一次传球由甲手中传出，第k(k∈N)次传 球后，球在甲手中的概率记为A(k),球在乙手中的概率记为B(). (1)求A(2).B(2),A(3).B(3): (2)求An(): ③)比较及k+】)与只二A()的大小，并说明理由。 已知动点P到点F(号，0)的距离等于它到直线工=一之的距离，记动点P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程： (2)O为坐标原点，过点M(2,0)且斜率存在的直线1与C相交于A,B两点，直线AO与直线x= 一2相交于点D,过点B且与C相切的直线交x轴于点E. ()证明：直线DE∥： ()满足四边形ABDE的面积为12的直线1共有多少条？说明理由. 19.(17分) 已知n∈N·且n≥3，集合An={a,a,an},其中0<a1<a2<<an·若存在函数 f(x)(f(x)≠)，其图象在区间D=[a,an」上是一段连续曲线，且{f(a)la,E An}=An,则称 f)是A.的T变换函数，集合A是D的T子集。例如，设A={号，1V反，2,3}，此时函数f) =二是A,的T变换函数，A是[号，3]的T子集， (1)判断集合{1,2,8,9}是否是[1,9的T子集？说明理由： (2)判断f()=m(1+二)是香为集合A的T变换函数？说明理由： (3)若a,<a,,jEN,1i<6),则∈An,试问是否存在函数f(x),使得集合An是D= [a,a]的T子集？若存在，求f(x)的解析式：若不存在，说明理由