数学试卷-广西省桂林市金太阳25-334C 2025年届高三春季开学质量检测卷

广西省桂林市金太阳25-334C  2025年（届）高三春季开学质量检测卷（2.13-2.14），高中\高三\广西省\广西省桂林市\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。

2025年春季高三开学质量检测卷 数学参考答案 1.A根据题意易得AUB=(1,2,3,7. 2.B(2-i)(1-4i)=2-8i-i+4=-2-9i. 3.B因为a十b=(3,x一1)，所以(a十b)·c=3十2(x一1)=3，解得x=1. 4.D 2sin a+cos a2tan a+1-13. sina-5c0 s a tan a一5 5.C抛物线y2=12x的焦点F(3,0),准线l:x=一3.因为点P到焦点F的距离为12，所以 点P到准线的距离为xp十3=12，则xp=9. 6.D设该器皿的高为hcm,由题意得3(9π十81π十27r)·h=390m,解得h=10. 7.D 根据题意得∠CAM=否-受-吾，则号×6X4sn号-宁·6·AM·m受十号·4· AM·sin吾，解得AM=3 2 8.C由题意得f(x)=3x2+12x十a,则△=144-12a>0,解得a<12. A={1,2,3,,36}共有36个元素，当f(x)有极值时，a∈1,2，…，11}，b∈A,则满足条件 的f(x)共有CC=396个 9.AC对于双曲线C:r2-若-1a=1,6=7,则c=于西=52，所以双曲线C的实轴长 为2，焦点坐标为（士5反，0），离心率为52，渐近线方程为y=士2x=士7x,即7x士y=0. 10,ABD画出函数f(x)的大致图象，如图所示. 设t=f(x),则f(f(x)=m可化为f(t)=m.当m >3时，f(t)=m有1个根t>6,即f(x)=t>6,此时 方程f(f(x))=m有1个根.当m=3时，f(t)=m 有2个根t1=2,t2=6,即f(x)=t1=2或f(x)=t2 =6,此时方程f(f(x)=n有4个根.当0<m<3 时，f(t)=m有3个根t1∈(0,2)，t2∈(2,3)，ta∈(5， 6),此时方程f(f(x)=m有7个根.当m=0时， f)=m有3个根1=0，=3，=5，此时方程ff(x)=m有6个根.当-号<m<0 时，f(t)=m有3个根t:∈（一1,0），t2∈(3,4)，ta∈(4,5)，此时方程f(f(x))=m有5个 根.故方程f(f(x)=m的实数解的个数可能为1或4或5或6或7，故选ABD. 11.ABD由正方体的性质知AD∥BC,因为AD￠平面BCK,BCC平 面BCK,所以AD∥平面BCK,A正确.连接CD1,BA1·由正方体的 B 性质易得CD⊥CD,BC⊥平面CDDC:,所以BC⊥C:D,CD∩ BC=C,所以CD⊥平面BCD1A1,BKC平面BCD1A1,所以CD ⊥BK,B正确.Pi=P馆+BA+Ai=B店+BA+号A市，CD =Cc+C市=B,店+BA,Pi.CD-(2B,官+B+AD)·(B店+Bi)=2× 100十100=150，则向量PH在向量C,D上的投影向量为 PH.C D 1C1D2 C.D-c.- C方.C错误.由题意，由下至上第一层小球有10×10=100个，第二层小球有9×9 81个，奇数层均有100个，偶数层均有81个，第一层与第二层中5个相邻球的球心构成的 一个棱长为1的正四棱维的高为号.假设共有n层小球，则总高度为号。-1十1，m∈N, 令号（m)+1<10,解得-1≤9反.因为12<(92)<13，所以n-1<12,小球共有 13层，相邻的两层小球共有100+81=181个，所以该正方体内可以装入181×6+100= 1186个直径为1的小球，D正确， 12.8 根据题意可得T=2红=工，解得0=8. 4 13.0.031 根据题意可得这个羽毛球是次品的概率为0.3×0.02+0.4×0.04+0.3×0.03= 0.031. 14.[1,2] 由题设得工 十2=1一×1，因为x>一2，所以x2≤x+2,解得一1≤x≤2.设 Axyx∈[-1,2]，则10A2=x2+y2=x2+18 18.x25x3-8.x2,18 5(x+2)5(x+2)+5,令f(x) =二8x+18,x∈[-1,2则fx)=5十2，令f(x)=0,得x=0或x 5(x+2) 5(x+2)2 或x=1.当-1≤x<0或1<x≤2时，f(x)>0,f(x)单调递增；当0<x<1时， =- f(x)<0,f)单调递减f(-1D=1f0)吕.f)吕f(2)=4,所以fx)的最小值 为1，最大值为4，故线段OA长度的取值范围是[1,2]， 15.解：(1)设等差数列(an}的公差为d,则29d=a1一a2=61-3=58,…2分 解得d=2,…4分 则am=3十(n一2)X2=2n一1，所以{a.}的通项公式为a.=2n一1.…6分 2 (2)由(1)可得 n(a.+3)n(n+1)nn+1' 8分 所以5，=(1-》+（合）++（月n)=n开 所以T.-×号×导×…X 1 16.解：(1)7=X(2+3+4十5十6)=4，… y=吉×1+1.1+1.5+1.8+2.1)=1.5，… 则6=-2》X-0.5)+)X(二0.4tX0.3+2x0.6=0.29. (-2)2+(-1)2+12+22 a=1.5-0.29×4=0.34, 故y关于x的经验回归方程为y=0.29x十0.34，… (2)将x=10代入y=0.29x十0.34，得y=0.29×10+0.34=3.24,… 故当今年的日营销费用为1000元时，日销售量约为3.24百件， 17.(1》证明：因为四边形BDEF是矩形，所以DE⊥BD.… 因为平面BDEF⊥平面ABC,平面BDEF∩平面ABC=BD,… DEC平面BDEF,所以DE⊥平面ABC.… BCC平面ABC,所以DE⊥BC. (2)解：由(1)知DE⊥平面ABC,因为AB=BC,D为AC的中点，所以AC⊥B 以D为坐标原点，DA,DB,DE所在直线分别为x,y,轴， 建立空间直角坐标系，如图所示。…7分 设DE=t(t>0),则A(2,0,0),B(0,2,0),E(0,0,t), C(-2.0,0),F(02,t), 所以AE=(-2,0,t),A京=(-2,2，t),B京=(0,0，t), BC=(一2，一2,0)，8分 设平面AEF的法向量为m=(x1,y1,1), m·AE=-2x1十tg1=0, m·A=-反x1十厄y,+,=0. 取m=(t,0,2).… 设平面BFC的法向量为n=(xgy2,:), /n·BF=tz2=0, 则n·C=-厄x:一y:=0: 取n=(1,一1,0).… 因为平面AEF与平面BFC的夹角为号，所以cos《(m,n=m” +t* 4444444444444444444444444444444■444444444444■4444444444 解得t=2,即DE=2.… 18.解：(1)因为△ABF1的周长为8，所以4a=8,得a=2.