数学试题_2023-2024学年重庆市长寿区高一下期末试卷B卷

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4.(5分)已知l5b=4,且ā.b=10,则a与b的夹角为( A. C.2 6 B. D. 3 3 【解答】解：设ā与6的夹角为0，则cos0=a-610.」 1ab5x42' 结合0e0,],可得0=三，即a与b的夹角为号， 3 故选：B, 5.(5分)已知a,b,c分别为△MBC三个内角A,B,C的对边，A=30°，B=45°，a=1,则b=( A. B.6 c.5 D. 3 【解答】解：因为A=30°，B=45°，a=1, 由正弦定理可得4=b sin A sin B 即= 可得b=5. 1 2 2 故选：A, 6.(5分)已知圆锥的底面半径为1，高为2万，则圆锥的侧面积为() 3 A.6 B.3x C. D. 【解答】解：根据题意，圆锥的底面半径为1，高为2√反， 则该圆锥的母线长/=√+8=3， 则其侧面积S=二(21=3x. 2 故选：B. 7.(5分)已知点O在△4BC所在平面内，满足1OAHOBHOC1,则点O是△4BC的() A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 【解答】解：由于点O在△4BC所在平面内，满足IOA日OB日OC,则点O为△4BC垂直平分线的交点， 即点O为△4BC的外心. 故选：A, 8.(5分)复数a+b与c+的积是实数的充要条件是()】 A.ae-bd≠0 B.ac+bd=0 C.ad+bc=0 D.ac+bd≠0 【解答】解：因为(a+bi)(c+di)■(ac-d)+(ad+bci, 所以a+b与c+击的积是实数的充要条件是ad+bc=0. 故选：C, 9.(5分)平面α与平面B平行的充分条件可以是() A.《内有无数条直线与B平行 B.直线a//a,a/fB C,直线aca,a/fB,直线bcB,b/faD.直线a⊥a,a⊥B 【解答】解：对A选项，虽然《内有无数条直线与B平行，但平面a与平面B可以成任意角，A选项错 误： 对B选项，虽然直线a/1a,a/B,但平面a与平面B可以成任意角，B选项错误： 对C选项，虽然直线aca,a/1B,直线bCB,b/fa, 但是，b都与两平面的交线平行时，显然不能得到平面与平面B平行，.C选项错误： 对D选项，”直线a⊥《，a⊥B,∴.能得到平面a与平面B平行，∴D选项正确。 故选：D, 1O.(5分)如图，在四棱推P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，PA=AB,E为AP 的中点，则异面直线P℃与DE所成的角的余弦值为() 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.） 1.(5分)i为虚数单位，复数2=一1+i一· 1-i 【解答】解： 220+0=1+i 1-i1-i01+0 故答案为：1+i, 12.(5分)己知点O0,0),向量OA■(2,3).OB=(6,-3),且OP=20A+OB,则点P的坐标为10,3)一 【解答】解：向量OA=(23),OB=(6-3): 0P=20A+OB=(4,6+6,-3)=10,3). 故答案为：(10,3)， 13.《（5分)将一枚质地均匀的酸子连续抛掷2次，则恰好出现一次6点的概率是一8一 【解答】解：将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，两次骰子的点数的样本点共有6×6=36个， 恰好出现一次6点的样本点有1×5+5×1=10个， 故所求概率P= 10_5 3618 故答案为： 5 14.(5分)如图，四边形ABCD是平行四边形，设向量G=AC,b=BD,用向量a,b表示向量AB