数学试卷-2025届河北定州中学高三一模（2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟）

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【分析】相据已知条件得出两个向量的坐标，再利用向量垂直的性质列出方程，进而求解1的值 【详解】由题得a+25=(4.3).a-历=(2-t,1+2).因为(a+2b)L(a-b，所以 (ā+25)a-b)=4(2-)-31+2)=0,解得t=5 故选：C 4.已知样本数据，2，…，s的平均数为6，方差为16：样本数据片，，，0的平均数为11，方差为21， 现将两组样本数据合并，贝则新的样本数据：，为，…，5，，…乃0的方差为(） A18 B.24 C.26 D.28 【答案】B 【解析】 【分析】利用分层抽样的方差公式求解即可 【详解】由题可得++…+5=6×15=90， y+y2+…+o=11×10=110, 彩号+写+++男+为++w小方00+10=8 利用盼层抽样的方差公式可得新的样本数据的方差为： 岩[6+6-]8[21+a1-9]-24 故选：B 5.勒洛三角形是一种特株三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三 段圆弧组成的曲边三角形现提供5种颜色给如图所示的勒洛三角形中的4个小区域涂色，规定每个区域只 涂一种颜色，且相邻区域颜色不同，则不同的涂色方案种数为【分析】通过先确定中间的涂色情况，再依次确定其他分的涂色情况，利用分步乘法原理计算总方案数 【详解】先涂中间，有5种选色，再逐个涂考边部盼，都有4种选色.由分步乘法计数原理得不同的涂色方 案种数为5×4×4×4=320 故选：D 6.已知直线：3x-y=0,2:3x+y=0,点M到，3的距离之积为 品，记点M的轨迹为曲线T,若r与 曲线y=√a-x2有四个交点，则a的取值范围为() A(3,+m) B.(9.t0) c.(13 D.(19) 【答案】B 【解析】 【分析】设出M(x,y),根据题干列出等式，求出轨迹方程，再根据与曲线有4个交点，求出参数α的范 围 【详1设M功，由题意得BxBx-号，所彩9-户=9，即-号=h, 101010 所以点M的轨迹r为两个双曲线-上=1二-亡=1 9 9 双曲线-。=1的实半轴长为1，双曲线二-=1的实半轴长力3， 0 由y=√a-x,得x2+y2=a(y20),表示以原点为圆心，√G为半径的圆的上半圆【分析】利用正弦定理、三角恒等变换等知识化简已知条件，求得C,结合余弦定理、向量运算、是本不 等式等知识来求得正确答素