数学试卷-2025年辽宁省百师联盟高三开年摸底联考

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8.函数f(x)=sin ax十1(a≠0)在区间[0,2π]上有且仅有三个零点，则a的取值范围为 a(兴-u[劉 (-[) c(是-]u[) (-u[,) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知曲线C:x2十y2=2x|十2y|,x8+y2≠0，则下列结论正确的有 A若A,B为曲线C上两点，则|AB的最大值为4√2 B.曲线C围成的图形的面积是4π+8 C若P(x,y)为曲线C上一点，则x2+y的最小值为4 D.曲线C围成区域内（含曲线C)格点（横坐标与纵坐标都为整数的点）的个数为20 10.已知数列{a.}的前n项和为S.,且满足a1=1,a2=3,am+1=3a.一2a。-1(n≥2)，则下列 说法正确的有 A数列{a.+1一am}为等差数列 B.数列{a+1一2a.}为等比数列 C.a.=2"-1 D.S,=2"+1-n-2 11.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,对任意的x,y∈R,恒有f(x+y)十 f(x一y)=f(x)f(y),则下列说法正确的有 A.f(0)=2 B.f'(x)必为奇函数 C.f(x)+f(0)≥0 D若f1)-1,则罗fm)=-2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，在△ABC中，BD=2DC,A克=mAB,A京=nAC,m>0,n>0,若D,E,F三点 共线，则m十n的最小值为 13.已知函数f(x)■x2-3x-aln2+2(a>0)恰有-个零点，则a= 14.已知过点M3,0)且斜率为3的直线与双曲线C1x-芳-1(6>0)交于A,B两点A 在第一象限)，若AM=4M店，则双曲线C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosB=2cos2C+3 sin Bsin C. (1)求证：c=2b, (2)若D为BC的中点，∠CAD=答，b=2,求△ABC的面积 16.(15分)如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2,BC=4,PA= PB=√5. (1)若平面PAB⊥平面ABCD,求PC与平面ABCD所成角的正弦值： (2)若平面PBC与平面ABCD的夹角为，求PC的长. 17.(15分)已知椭圆E:+ 若-=1a>6>0)过点M,引，Pon5。 (1)求椭圆E的方程， (2)过点A(0,一3)的直线1与椭圆E交于B,C两点，△PBC的外心为Q,证明：直线l 与直线OQ的斜率之积为定值，并求出该定值.