数学试卷-浙江省名校协作体2024-2025学年高三下学期联考

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2024学年第二学期浙江省名校协作体试题 高三年级数学学科参考答案 命题：桐乡高级中学缙云中学审校：玉环中学温州中学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 题号 2 3 6 7 8 答案 C D A D B D A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分， 在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求， 全部选对的得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分， 题号 9 10 11 答案 BD BCD ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分，把答案填在答题卡中的横线上 12.-6 13.1 14. 5-1 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【解析】(I)2cosA-C)+2=4 sin AsinC+3, …………2分 2c0(4+C)=1,c0sB=-1 …….4分 B=2 ….6分 (Ⅱ)油角平分线定理得： 二=0=2，则c-2a a DC ……….7分 余弦定理得：2+402-2a-2a-(←=9，a=35 …………9分 再由面积相等，得：00子+号2a0n号-宁2，m号 ……11分 80=2a=25 .13分 16.【解析】(I)取F为PA中点，连接EF,BF, EF∥ADI BC且EF=)AD=BC,2分 所以EFBC为平行四边形，故CE∥FB, ……4分 且CEd平面PAB,FBC平面PAB,所以CE∥平面PAB. …………6分 (I)取AD的中点为O,连接OP,OC,以O为原点，OB、OA为x轴、y轴正向，垂直面ABO向 上为：轴，建立空间直角坐标系0-， ……….7分 由PB=万，BC⊥面POC,得：在R△PCB中，PC=√6，PO=5,CO=I, ∴cos☑P0c=3+l-6=-5 2×5x13 …9分 7.已知函数)=2c0ar-名@>0)，若在区间@，子内恰好存在两个不同的五，使得)=1， 则f(x)的最小正周期不可能为（▲） A. 8a 8π B. 2π C. D. 3 15 8. 设函数f(x)=(x2-a)nx-b),若f(x)≥0，则ab的最小值为（▲） A. B 2e C. 2 D.0 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（▲） A,有一组数1,2,3,5，这组数的第75百分位数是3 B.在a=0.05的独立性检验中，若x不小于a对应的临界值0，可以推断两变量不独立， 该推断犯错误的概率不超过0.05 C.随机变量X~B(m,P),若E(X)=30,D(X)=10,则n=90 D.用y=ce“拟合一组数据时，经z=ny代换后得到的回归直线方程为z=0.3x+4,则c=e‘, k=0.3 10.若正实数a,b满足a+b=4,则下列不等式正确的是（▲） A.+s1 B.√a+bs2W2 a b C.a2+462≥64 D.log4a+log4b≤1 1.已知直棱柱ABCD-48CA的所有棱长均为2∠ABC=号动点M满足弧=AD+uB丽 (0≤入≤1,0≤4≤)，则下列说法正确的是（▲） B A.当A≠1时，MD⊥AC B。当：=1时，三梭维M-BDG的体积为号 D B C.当入=！=一时，三棱锥M-BCD的外接球的表面积为20x (第11题图) D.记点M到直线4C的距离为d,当+H=1时，则M+d的最小值为5+万 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在(-y的展开式中，常数项是」 ▲ 13.已知定义在R上的函数f(x),满足f(x+2)是偶函数， f(2x+1)-1是奇函数，则f(2025)=▲· 14.如图所示网格中，要从A点出发沿实线走到B点，距离最短 的走法中，经过点C的概率为▲ (第14题图) 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知△MBC的内角4、B、C的对边分别是a、b、c,已知4cos4二S)=45血4血C+3. (I)求角B的大小： (I)若D为AC上一点，且AD=2,DC=1,BD为∠ABC的角平分线，求线段BD的长. 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,PA=PD=AD=2,AB=BC=1,E是 棱PD的中点，PB=√万. (I)求证：CE∥平面PAB: (Ⅱ)求直线CP与平面PAB所成角的正弦值. (第16题图) 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x2+6x-8-8nx. (I)求函数f(x)的单调区间： (Ⅱ)若对于任意x>0,f(x)2ar恒成立，求整数a的最大值.