江西省赣州市重点中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题+答案(120分钟150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需政动，
用橡皮慕干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.数列{a.}是等比数列，首项为a1,公比为g,则a1(g一1)< 0是“数列{an}递减”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这11名成员
中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽
到的2名成员性别相同”，则P(AB)=
()
A号
B号
c号
5
D.
3.中国跳水队是中国体育奥运冠军团队.自1984年以来，中国跳水队已经累计为我国赢得了
40枚奥运金牌.在一次高台跳水比赛中，若某运动员在跳水过程中其重心相对于水面的高
度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系h(t)=10一5t2十5t,则该运动员在
起跳后1秒时的瞬时速度为
A.10米/秒
B.一10米/秒
C.5米/秒
D.一5米/秒
4.函数f(x)的图象如图所示，f(x)为函数f(x)的导函数，下列排序正确的是
A.f(a+1)-f(a)< f(a)< f(a+1)
B.f'(a+1)< f(a)< f(a+1)-f(a)
C.f(a+1)< f(a+1)-f(a)< f(a)
D.f'(a)< f(a+1)-f(a)< f(a+1)
0+1
5.已知圆C与直线y=一x及x十y一4=0都相切，圆心在直线y=x上，则
圆C的方程为
A.(x-1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x+1)2+(y-1)2=4
D.(x+1)2+(y+1)2=4
6.某人于2020年6月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，2021年6月1日将到期存
款的本息一起取出再加？元之后还存一年定期储蓄，此后每年的6月】日他都按照同样的
方法在银行取款和存款.设银行定期储蓄的年利率r不变，则到2025年6月1日他将所有
的本息全部取出时，取出的钱共有对于无穷数列{aw},给出如下三个性质：D10；②，s∈N·,aw+> am十a,；③日n∈N·,
3t∈N”,au+r> a,定义：同时满足性质①和②的数列{a.}为“s数列”，同时满足性质①和圆
的数列{a}为“t数列”，则下列说法正确的是
A.若an=2n一3，则{a.}为“s数列
B若a,=(-分”，则(a}为1数列
C.若{an}为“s数列”，则{an}为“t数列”
D.若{a}为“t数列”，则{an}为“s数列”
已知双周线C后一兰-1,0为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线
的交点分别为P,Q,若△POQ为直角三角形，则|PQ=
A.2
B.4
C.6
D.8
、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上
升，2017一2021年全国新能源汽车保有量y(单位：万辆)统计数据如下表所示
年份
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
年份代码x
1
2
3
4
5
保有量y/万辆
153,4
260,8
380.2
492
784
由表格中数据可知y关于x的经验回归方程为y=bx一33.64，则
A.b=150.24
B.预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆
C.2017一2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势
D.2021年新能源汽车保有量的残差（观测值与预测值之差）为71.44
如图，正方体ABCD一ABC1D1的棱长为2，线段B,D1上有两个动点E,F,且EF=1,则
当E,F移动时，下列结论正确的是
A.AE∥平面CBD
B
B.AC⊥平面AEF
C.三棱锥A一BEF的体积为定值
D.三棱锥A一BEF的体积不是定值
,下列说法不正确的是
Gi....
A,曲线的切线和曲线有且只有一个交点
B.过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点
C.若f(x)不存在，则曲线y=f(x)在点(x6,f(xo)处无切线
D.曲线y=f(x)虽在点(xo,f(xo))处有切线，但f(xo)不一定存在
设数列(a.}的前n项和为S.,下列说法正确的是
A.若S.=n2十2n-1,则a.=2n十1
B.若a.=3m一23，则S.的最小值为一77
C.若an=4n一3，则数列(（一1）"a,}的前17项和为一33
D.若数列(a,)为等差数列，且a1o11十a1ott< 0,a1mo十a1e1> 0,则当S,< 0时，n的最大值为2023
第卷（非选择题】
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
3.已知函数f(x)=xlnx十生，则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为
4,如图，用6种不同的颜色给图中A,B,C,D四块区域涂色，若相邻区域不能涂同一种颜色，
则不同的涂法共有
种.
B
A
D
15.已知直线x一√3y十8=0和圆x2+y2=2(r> 0)相交与A,B两点.若|AB|=6,则r的值
为
16.已知椭侧号+苦=1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在
以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
7.(10分)己知等差数列{a.}的前n项和为S.,n∈N”,再从条件①、条件②和条件③中选择
两个作为已知，并完成解答
条件①：a:=4,条件②：an+1一am=2:条件③：S=6.
(1)求数列{am}的通项公式：
(2)设等比数列{b.}满足b=a2,b,=a1,求数列{a.十b.}的前n项和T
8.(12分)求下列函数的导数：
(1)y=xcos
10王：
(2)y=
1+x2)e
(3)y=(x2+2x-1)e2-.
19.(12分)已知各项均为正数的数列{a,}满足：4=1，当n≥2时，(n-1)a一a-1=(n一1).
(1)求证：数列是等差数列，并求数列(a.》的通项公式：
(2)设6，一会，求数列6.的前n项和T…