2020级高三第二次模拟考试（数学)学科试卷
一、单项选择题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合
题目要求的.)
1.设集合P=川y=1g对，集合Q=y=2+列
则PnaO)=
A【-2,0]
B.(-D,0)
c.(0,+o)
D.(-D,-2)
2为盛数单位，复数：=，复数：的兴栀复验的，则店的定为(
A-1
B.-2
C.-2i
D.-i
3.已知向量ā=(m,3),B-(1,m),若ā与5方向相反，则6-v5=()
A54
B.48
c.36
D.4W5
4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北期时期的学著作《孙子算经》.1852年，英
国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲州，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于
同除式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”·此定理讲的是关于整除的问题，现将1到
2023这2023个数中，能被7除余1且被9除余1的数按从小到大的顺序排城一列，构成数列{a},则该
数列的和为()
A30014
B.30016
C.33297
D.33299
5.一个圆维的侧面展开图是半径为1的半圆，则此圆锥的内切球的未面积为(）
A.
B
D.
4
6已知a=cos1,b=em,c=行，则下列怀等关系正确的是（）
3
A act< b
B.a< b< c
C.c< b< a
D.c< a< b
7.直线的方程为(1+2)x+(1-1)y-31=0(入eR),当原点O到直线的距离最大时，2的值为(
A-1
B.-5
C.1
D.5
®数fx)=s如(ox+P(o> 0,0< p< 的部盼图豫如恩，BC∥x轴，当xE0,时，不等式
f(x)2m-sin2x恒成立，则m的取值范围是()
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
9.定义在R上的奇函数f(x)满足八x-3)=-八x),当x∈[0,3]时，f(x)=x2-3x,则下列结论正确
的是()
A f(x+6)=f(x)
B.xe[-6-3]时，f（x)=x2-3x-6
20西
C.f(2021+f八2023)=f八2022】
D.∑fk)=2
10.已知数列{a,},4=1,a,a1=221(neN),{a,}的前n项的和为Sn,前n项的积为T,则下列
结论正确的是《)
Aa3=2
B.0=4
C.S=2-1
D.73n=220-山
an
11.直四楼柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BD=60°，AB=AD=AA=2,P为CC
中点，点Q在四边形CDDC内（包括边界）运动，下列结论正确的是()
D
B
D
A若D而=DC+uD丽，且元+丛=，则四面体4BP0的体积为定值
B.若AQ∥平面4BP,则4Q的最小值为√月
C.若△4BQ的外心为0，则4B40为定值2
D.若4Q=V行，则点Q的轨迹长度为写
12.已知函数f(x)=a1na,g(x)=aln(x-1),其中a> 0且a≠1.若数h(x)=fx)-g(x),则
下列结论正确的是()
A当0< a< 1时，h(x)有且只有一个零点
B.当1< a< e时，h(x)有两个零点
C当a> 时，曲线y=f八x)与曲线y=g()有且只有两条公切线
D.若h(x为单调呕数，则e·≤a< 1
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）
.若oa+}-,则na+）
2
14.如图，单位向量O,O5的夹角为，点C在以0为圆心，1为半径的哪4B上运动，则乙.C丽的
2
最小值为」
15.已知函数f八x)=X+2-2,若实数a、b满足f（2a2)+f(62-1)=0,则a+2b的最大值为
16.在平面直角坐标系x0y中，已动圆M的方程为(x+a+1+(y-2a+1)=1(a∈R),则圆心M的
轨迹方程为
-·若对于圆M上的任意点P,在园0：x2+y2=4上均存在点Q,使得
∠OPQ=30°，则满足条件的圆心M的轨迹长度为
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17如图，四边形ABCD中∠BAC=90°，∠ABC=30°，AD⊥CD,设∠ACD=6