房山区2023年高三年级第一次模拟考试数学
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项。
1,已知集合A=x-1< x< 1,B=x0≤x≤3}，则AUB=()
A.[0,1)
B.[0,1
C.(-1,3]
D.(-1.3)
的展开式中，x2的系数是()
A.-8
B.8
C.-4
D.4
3已知数列{a.}对任意n∈N满足a,十a=a1·且4=1，则4等于()
A.2
B.3
C.4
D.5
4.“0< x< 开"是“tanx< 1"的()
4
A充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5,已知地物线C:y2=4x的焦点为F,抛物线C上一点P到点F的距离为3，则点P到原点的距高为
A2
B.3
c.2W2
D.25
6.已知直线y+1=m(x-2)与圆(x-1)2+(y-1)2=9相交于M,N两点.则|MN|的最小值为()
A.5
B.25
C.4
D.6
7.己知函数fx)同时满足以下两个条件：①对任意实数x,都有f(x)+f(-x)=0:②对任意实数，，
当x+头≠0时，都有)+儿< 0则函数的解析式可能为()
+x2
A.f(x)=2x
B.f(x)=-2x
C.f(x)=2
D.f(x)=-2
8.在VABC中，∠C=90,AC=BC=√反，P为VABC所在平面内的动点，且PC=1,则PA+P丽
的最大值为()
9.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%，当血氧饱和度低
于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：S)=S。“描述血氧饱
和度S(t)随给氧时间：（单位：时）的变化规律，其中S。为初始血氧饱和度，K为参数.己知S,=60%,
给氧1小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为
(精确到0.1，参考数据：n2≈0.69，n3≈110)
A0.3
B.0.5
C.0.7
D.0.9
10.如图，己知正方体ABCD-ABCD,则下列结论中正确的是()
D
B
B
A.与三条直线AB,CC,DA所成的角都相等的直线有且仅有一条
B,与三条直线AB,CC,DA,所成的角都相等的平面有且仅有一个
C,到三条直线AB,CC,DA的距离都相等的点恰有两个
D.到三条直线AB,CC,DA的距高都相等的点有无数个
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11.在复平面内复数z对应点的坐标为(0,1)，则(1+)z=
12.能够说明“设a,b,C是任意实数，若a< b< c,则ac< bc"是假命题的一组整数a,b,c的值依次为
以已知以售俊C:号茶=1的一条新近传方程为y=r,则双自线C前高心车为
14.在VABC中，sinA=sin2A,2a=√56，则∠A=
:色的值为
[ind.
x> 0,
15.设函数f(x)=
给出下列四个结论：①函数fx)的值域是R:②a> I,方程
x2+4x+l,x≤0.
f(x)=a恰有3个实数根：@3x∈R*,使得f(-x)-f（)=0:④若实数x< x2< < x,且
f(x)=f(x)=f()=f(x,)则(x+x)(s-x)的最大值为4e-二其中所有正确结论的序号是
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16.己知函数f(x)=sin(x+p(@> 0,0< p< x)的最小正周期为π.
(1)求@值：
(2)再从条件①.条件②、条件③三个条件中选择一个作为已知.确定(x)的解析式.设函数
g(x)=f(x)-2sin2x,求g(x)的单调增区间.条件①：f(x)是偶函数：条件②：fw)图象过点
条件③：)图象的一个对称中心为
注：
如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答
给分
17.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,AD=2√2，M为BC
的中点
B
(1)求证：AML平面PBD:
(2)求平而ABCD与平面APM所成角的余弦值：
(3)求D到平面APM的距离，
18.某社区组织了一次公益讲座.向社区居民普及垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民
让他们在讲座前和讲座后分别回答一份垃圾分类知识向卷这10位社区居民的讲座前和讲座后答卷的正确
率如下表：
(1)从公益讲座前的10份垃圾分类知识答卷中随机抽取一份.求这份答卷正确率低于80%的概率：
(2)从正确率不低于0%的垃吸分类知识答卷中随机抽取3份，记随机变量X为抽中讲座前答卷的个数
求随机变量X的分布列和数学期望：
(3)判断此次公盏讲座的宣传效果并说明你的理由.
19已知桥图E:百+左=(a> b> 0)过点B0,)且离心率为
x2y2
2
(1)求椭圆E的标准方程：
(2)若直线/与椭圆E相切，过点M(L,0)作直线1的垂线，垂足为N,O为坐标原点，证明：ON|为
定值
20.已知函数fx)=ax-(a+hx-
x
(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程：
(2)若y=(x)在x=2处取得极值，求x)的单调区间：
(3)求证：当0< < 1时，关于x的不等式f(x)> I在区间[山，e]上无解
2l.如果数列{an}对任意的m∈N，a+2-a+1> a-a,则称{a}为“速增数列，
(1)判断数列{2”}是否为速增数列”？说明理由：
(2)若数列{a}为“速增数列"且任意项an∈Z,4=1,42=3,4,=2023,求正整数k的最大值：
(3)已知项数为2k(k之2，k∈Z)的数列{b}是“速增数列”，且{b}的所有项的和等于k,若
Cn=2,n=1,2,3,…,2k,证明：CC4< 2.