2023届高三年级第二次模拟考试
理科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置，
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效.
3.考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回，
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合A=1-2≤x≤0，B=a3xeR2-a+< 0,则AnB
A.[1,2)
B.[-2,-1]
C.[-2,1)
D.[-2,-1)
2.已知复数：在复平面内对应的点的坐标为(1，-1)，则3+=
A.2+i
B.2-i
C.1+2i
D.1-2i
3.已知等差数列{an}中，42=22,41+4+a5=12,则公差d=
A.2
R
C.3
4.已知建筑地基沉降预测对于保证施工安全，实现信息化监控有着重要意义.某工程师建立了
四个函数模型来模拟建筑地基沉降随时间的变化趋势，并用相关指数、误差平方和、均方根值
三个指标来衡量拟合效果相关指数越接近1表明模型的拟合效果越好，误差平方和越小表
明误差越小，均方根值越小越好.依此判断下面指标对应的模型拟合效果最好的是
相关指数
误差平方和
均方根值
相关指数
误差平方和
均方根值
B
0.949
5.491
0.499
0.933
4.179
0.436
相关指数
误差平方和
均方根值
相关指数
误差平方和
均方根值
D
0.997
1.701
0.141
0.997
2.899
0.326
rx-y-1≤0
5.已知x,y满足约束条件{x-2y+1≥0，则目标函数z=-2x+y的最小值为
6.(2x+y)的展开式中各项系数的最大值为
A.112
B.448
C.896
D.1792
7.已知函数f(x)=in(or+p)o> 0,lp≤的部分图象如图所示，则x)在[5，上的
值域为
A引
【-1,]
c[-,
-
正视方向
(第7题图)
(第8题图)
8.如图所示圆维的正视图是边长为2的正三角形，AB为底面直径，C为AB的中点，则平面
SAC与底面ABC所成的锐二面角的正切值为
B.2
C.3
D.6
9.已知双曲线C:号-卡=1(a> 0,6> 0)的左右焦点分别为R,R,且FR1=23,P为C
上一点，PF,的中点为Q,△PFQ为等边三角形，则双曲线C的方程为
A-1
B号-y=1
n.323￥-1
8
10.如图，2022年世界杯的会徽像阿拉伯数字中的“8”.在平面直角坐标系
中，圆M:x2+(y+m)2=n2和N:x2+(y-1)2=1外切也形成一个8字
形状，若P(0,-2),A(1,-1)为圆M上两点，B为两圆圆周上任一点
(不同于点A,P),则P以·PB的最大值为
FIFAWORLD CUP
A32+2
Qat nr2022
2
B.22+1
C.3+2
D.32+2
x2-2
-2
1.已知数列x和a,}满足1-2.一红> 2)，a=h二4=l若62=a,+a
(n∈N),b,+b2=4,则数列{b.-a.}的前2022项和为
A.220四
B.220o0
C.222-4
22-3
12已知a,6c均为负实数，且a=h号+2.6=n6生+3e=26-1,则
4
A.b< a< c
B.c< b< a
C.a< b< c
D.a< e< b
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知函数f(x)的图象关于点(2,0)对称，且当x> 2时，(x)和其导函数f(x)的单调性相
反，请写出f(x)的一个解析式：
14.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,点A,B在C上，且1AF1=2,1BFI=5,则1AB|=
学校给每位教师随机发了一箱苹果，李老师将其分为两份，第1份占总数的40%，次品率
(Ⅱ)请你计算后判断学校充值为会员后，网课效果得分的数学期望是否有提高。
为5%，第2份占总数的60%，次品率为4%.若李老师分份之前随机拿了一个发现是次品
后放回，则该苹果被分到第1份中的概率为
2022年12月7日为该年第21个节气“大雪”.“大雪”标志着仲冬时节正式开始，该节气
参考公式：在线性回归方程=x+a中，6=白
一，a=于-m
的特点是气温显著下降，降水量增多，天气变得更加寒冷.“大雪”节气的民俗活动有打雪
仗、赏雪景等.东北某学生小张滚了一个半径为2分米的雪球，准备对它进行切割，制作一
个正六棱柱模型ABCDEF-A,B,C,D,E,F,当削去的雪最少时，平面ACE截该正六棱柱
参考数据：∑：=163
所得的截面周长为
分米
20.(12分)
解答题：共70分.解答应写出文字说阴，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每
.2
个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答。
关于椭圆有如下结论：“若点P(0o)在椭圆二+=1(a> b> 0)上，则过点P的椭圆的
)必考题：共60分
(12分)
切线方程为产，产1“设撰圆号+片=1(。> 6> 0)的离心率为号，左，右顶点
b2
已知△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c(sinC-3sinB)=(a-b)(sinA+sinB),
分别为A,和A2,动点P在椭圆E位于第一象限的部分上，过点P作椭圆E的切线分别与
(I)求A:
过A,和A2的椭圆E的切线相交于点P,和P2,且1PA,I·P2A2I=1.
(Ⅱ)若△ABC的面积为3，inB=1+cosC,点D为边BC的中点，求AD的长.
(I)求椭圆E的标准方程：
(Ⅱ)已知坐标原点0和点N(0,-1),直线l:y=x+3交椭圆E于S,T两点，直线NS,T
分别与x轴交于CD两点，证明：IOC1·IOD1为定值
(12分)
21.(12分)
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为菱形，∠BCD=6O°，AB=4,EF∥CD,EF=2,CF=4,点
已知函数f代x)=(x-1)e-alnx的最小值为0.
F在平面ABCD内的射影恰为BC的中点G
(I)求实数a的值；
(I)求证：平面ACE⊥平面BED:
(Ⅱ)求直线BD与平面ABFE所成的角的正弦值.
()厘明+号普…器器器2心
(二)选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
1
「x=+
(12分)】
在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为
1
(t为参数)，以坐标原点0为极
疫情期间，某校使用一家公司的三种软件来上网课，分别为在线课堂、视频会议、在线直
=2t-
播.根据效果，首选在线课堂，当在线课堂进不去时选视频会议，当在线课堂和视颜领会议均
点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E上A,B两点所在直线的极坐标方程为
进不去后再选在线直播。当该校不是该软件的会员时，老师们上网课能够进入在线课堂、
pcos0-√3psin8+1=0.
浅频会议，在线直播的概率分别为片兮，号：当该校充值为会员时，老师们上网课能够进入
(I)求曲线E的普通方程和直线AB的倾斜角；
在线课堂、视频会议、在线直播的概率均为}设在线课堂、视频会议、在线直播的网课效
(Ⅱ)若曲线E上两点C,D所在直线的倾斜角为0< B< ),直线AB与CD相交于点
果得分分别记为5分，3分，2分
P,且P不在衡线E上，求：阳的取值范混
(I)湖查知前7天能完成全部网课的班级数y如下表所示：
23.[选修4-5：不等式选讲](10分)
第：天1234567
已知函数f八x)=2x-21x-3,
3434768
(I)若不等式f(x)I≤2的解集为[a,b],求a,b的值：
(Ⅱ)在(I)的条件下，若x,yeR,且a2x2+by2=32,求x+2y-y的最小值.
已知y与t具有线性相关关系，求y关于：的线性回归方程；(t的系数精确到0.01)