华大新高考联盟2023届高三3月教学质量测评
数学
命题：华中师范大学考试研究院
本试题卷共4页，共22题。满分150分，考试用时120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的学校，班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号
条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2,选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷
上或答题卷指定区域外无效。
4.考试结来，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1,已知集合A={xx2≤1}，B={x|x一1|< a),若AUB中有且仅有三个整数，则正数a的取值范围是
A.0< a< 1
B.0< a≤1
C.a> 1
D.a≥2
2.已知复数=二1③i,若2=2(a十i),a,6∈R,2是：的共轭复数，则a+b
2
A.0
B.1
C.-1
D.-2
3.党的二十大于2022年10月16日在北京召开，二十大报
频率/组距
告中提出：积极稳妥推进碳达峰碳中和，立足我国能源资
0.0015
源禀赋，坚持先立后破，有计划分步骤实施碳达峰行动，深0.0013
入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设
0.0008
新能源体系，积极参与应对气候变化全球治理。在碳达峰
0.0007
碳中和背景下，光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发
0
0
展迅速.某村计划安装总装机容量为200千瓦的光伏发电
2004006008001000用电量/度
机，经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电800
第3题图
度，若该村有村民300户，从中随机抽取50户，得到其年用电量情况如直方图所示，根据直方图可得下列
说法正确的是
A.全村年用电量的众数一定是500度
B.抽取50户用电量的中位数小于其平均数
C.根据50户用电量的平均值可以估计计划安装的光伏发电机组够全村用电
D.全村用电量[400,600)度的概率约为0.0015
4.已知定义域为(0，+∞)的函数f(x)满足f(x)十xf(x)=三+1，了(1)=0，g(x)=a+2-交ax一元，若
0< a< 1,则f(x)一g(x)的极值情况是
A.有极大值，无极小值
B.有极小值，无极大值
C.既有极大值，又有极小值
D.既无极小值，也无极大值
5.已知(+a+）广(a> 0)展开式的常数项为76，则
A.1
B.61
C.2
D.61
6.将函数f(x)=2si2x一1图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，并沿x轴向左平移g(p> 0)个单位
长度，再向下平移1个单位长度得到函数g(x)的图象.若对于任意的∈[0，]，总存在∈[一晋0]，
使得f八x,)=g(x:),则单的值可能是
A.
R贸
C.
7,在三棱锥DABC中，△ABC是以AC为底边的等腰直角三角形，△DAC是等边三角形，AC=2√2，又
与平面ADC所成角的正切值为2，则三棱锥DABC外接球的表面积
A.8
B.12元
C.14x
D.16元
8.已知圆Cr+y=4,直线1经过点P(受0)与圆C相交于A,B两点，且满足关系OM-受Oi+豆O成
2
2
(O为坐标原点)的点M也在圆C上，则直线l的斜率为
A.1
B.±1
C.22
D.±22
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.如图，在已知直四棱柱ABCD-A,B,C,D1中，四边形ABCD为平行四边形，E,M,
N,P分别是BC,BB,,AD,AA1的中点，以下说法正确的是
A.若BC=1,AA=√2，则DP⊥BC
B.MN∥CD
C.MN∥平面C,DE
D.若AB=BC,则平面AA,CC⊥平面A,BD
10.数列{a.}是等差数列，S,=10,则下列说法正确的是
A.a3十ag为定值
B.若a,=
号则n=5时5最大
第9题图
C.若d=2,使S,为负值的m值有3个
D.若S=6,则S12=12
11.在正三棱柱ABCA,B,C,中，若A点处有一只蚂蚁，随机的沿三棱柱的各棱或各侧面的对角线向相邻的
某个顶点移动，且向每个相邻顶点移动的概率相同，设蚂蚁移动n次后还在底面ABC的概率为P,,则下
列说法正确的是
12,已知P,Q是双曲线号-兰=1上关于原点对称的两点，过点P作PM1工轴于点M,MQ交双曲线于点
62
N,设直线PQ的斜率为k,则下列说法正确的是
A.k的取值范围是一b< k< 名且k≠0
B直线MN的斜率为号
C.直线PN的斜率为
2b"
D.直线PN与直线QN的斜率之和的最小值为
三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
,已知圆台的侧面积与轴截面的面积之比为23”，若上、下底面的半径分别为1和2，则母线
14.已知实数a,b满足+2a=3,log:36+T+b=号，则a+受0=
15.过点(2,0)的直线与抛物线y2=4x交于A,B两点，若M点的坐标为（一1,0），则|MA|2十MB2的最
小值为
x十4-1，x≤0，
16.已知函数f(x)=
4(广-1> 0
关于x的方程f(x)十(2t一1)f(x)十1一1=0有6个不等实数根，
则实数：的取值范围是
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=5,2a=10cosB+b.
(1)求角C；
(2)若点D在AB边上，且满足AD:BD=3:2,当△ABC的面积最大时，求CD的长.
18.(12分)
某地区区域发展指数评价指标体系基于五大发展理念构建，包括创新发展、协调发展、绿色发展、开放发
展和共享发展5个一级指标.该地区区域发展指数测算方法以2015年作为基期并设指数值为100，通过时
序变化，观察创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分领域指数值的变动趋势，分别计算
创新发展、协调发展、绿色发展，开放发展和共享发展5个分指数，然后合成为该地区区域发展总指数，如下
图所示.
2015一2022年某地区区域发展总指数