2023年普通高等学校招生考试模拟试题
数学（三）
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名，考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知复数*满足i一4=i(2i+1),则=
A.②
B.5
C.5
D.37
2.已知集合A={≥0B=(xm1),若AUB=A,且m< 0,则实数m的取值范
围是
A.[-1,0]
B.(-1,0]
C.(-1,0)
D.(-∞，-1]U[-0）
3.命题p:Hx> 1/G十2x-3> 0,命题g:3x∈R,2x2-4x十3=0，则
A,p真g真
B.p假g假
C.p假q真
D.p真g假
4.已知函数f(x)=十3X2,则下列函数为奇函数的是
1+2
A.f(x)-1
B.f(x)-2
C.f(x-2)
D.f(x+2)
5.在正方体ABCD一ABCD,中，点E为BD的中点，点F为B,C,的中点，则直线BF与
D,E所成角的正弦值为
λ鸟
B.36
6
c.5
D.2
6.中国领导人第二十次全国代表大会于2022年10月在北京召开.会议期间，5男3女共8位代
表相约在人民大会堂前站成一排合影，若女代表中恰有2人相邻，且男代表甲不站在两端，则
不同的站位方法共有
A.7920种
B.9360种
C.15840种
D.18720种
7.释迦塔俗称应县木塔，建于公元1056年，是世界上现存最古老最高大之木塔，与意大利比萨
斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”，2016年，释迦塔被吉尼斯世界纪录认定为世界
最高的木塔，小张为测量木塔AB的高度，设计了如下方案：在木塔所在地面上取一点M,并
垂直竖立一高度为1m的标杆MN,从点N处测得木塔顶端A的仰角为60°，再沿BM方向
前进92m到达C点，并垂直竖立一高度为2.5m的标杆CD,再沿BC方向前进2m到达点
E处，此时恰好发现点A,D在一条直线上，若小张眼睛到地面的距离EF=1.5m,则小张用
此法测得的释迦塔的高度AB约为（参考数据：√3≈1,732）
8.若函数f(x)=sinx-二卫，则f代x)极值点的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9,研究表明，过量的碳排放会导致全球气侯变殿等环境问题，诚少碳排放具有深远的意义，我国
明确提出节能减排的目标与各项措施，其中新能源汽车逐步取代燃油车就是其中措施之一
在这样的大环境下，我国新能源汽车逐渐火爆起来.下表是2022年我国某市15月份新能
源汽车销量y(单位：千辆)与月份x的统计数据.
月份x
1
2
3
5
销量y
5
5
8
现已求得y与x的经险回归方程为y=0.6x十4.2，则
A.m=6
B.y与x正相关
C.y与x的样本相关系数一定小于1
D.由已知数据可以确定，7月份该市新能源汽车销量为0.84万辆
10.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的三倍（纵坐标不变），再把所得图象上
所有点的纵坐标缩短到原来的乞倍（横坐标不变），最后把所得图象向右平移歪个单位长度，
得到函数y=sin(2:-晋)的图象，则f(x)的解析式可以为
A.f(x)=-2cos 2x
B.f)=-2os(r+号
Cf)=os(x-
D.f)=2sim(号x-吾）】
11.已知正三棱锥P一ABC的侧面均为等腰直角三角形，动点E在其内切球上，动点F在其外
接球上，且线段EF长度的最小值为2√3一3，设该正三棱锥内切球的球心为O,外接球的球
心为O,则
A.O,O2,P三点共线
B.PO,⊥平面ABC
C.正三棱锥P-ABC外接球的体积为27,5，
2列
D.正三棱锥P一ABC内切球的表面积为(6一2√5)π
12.已知函数f(x)=
江，1.0：若函数y=ff(x)怡好有4个不同的零点，则实数
t的取值可以是
A.-3
B.-2
C.0
D.2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在正方形ABCD中，已知AB=(1,1),BC=(x,y),则x2十2y2的值为
14.已知双曲线C:x-义=一1(m> 0)的上、下焦点分别为F,F,C的一条渐近线过点(3,9)，
点M在C上，且|MF|=5,则|MF:|=
15.为庆祝第19届亚运会在我国杭州举行，杭州某中学举办了一次“亚运知识知多少”的知识竞
赛.参赛选手从7道题(4道多选题，3道单选题)中随机抽题进行作答，若某选手先随机抽取
2道题，再随机抽取1道题，则最后抽取到的题为多选题的概率为」
16.已知椭圆C:若+卡=1(a> 6> 0)的左右焦点分别为F,R点M为圆O:r+y=G-公
与C的一个公共点，若m气，则当≤m≤4时，椭圆C的离心率的取值范围
为
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20.(本小题满分12分)
17.(本小题满分10分)
如图，在五边形ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AE=AD=DE=2AB=2,将△AD
为了巩固拓展脱贫攻坚成果，不断提高群众的幸福感，政府积极引导某村农户因地制宜种
沿着AD折起，使得点E到达点P的位置，且平面PAD⊥平面ABCD,点F,M分别为线
植某种经济作物，该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好.
AD,AP的中点，点G在线段PB上，且BG=λBP.
为了解该类经济作物在该村的种植效瓷，该村引进了甲、乙两个品种，现随机抽取了这两个不同
品种的经济作物各100份（每份1千克）作为样本进行检测，检测结果如下表所示：（同一区间的
(1)当X=之时，证明：FG∥平面PCD:
数据取该区间的中点值作代表)
(2)设平面FGM与平面PAD的夹角为0，求sin0的最大值及此时λ的值.
质量指标区间
频数
[0,20)
[20,40)
[40,60)
[60,80)
[80,100]
经济作物
甲品种
名
48
20
乙品种
2
6
38
42
10
分别记甲、乙品种质量指标值的样本平均数为x和y,样本方差为和：
(1)现已求得y=60,s=324.64,试求x及s,并比较样本平均数与方差的大小：
(2)该经济作物按其质量指标值划分等级如下表：
质量指标值[0,40)[40,80)[80,100]
作物等级
二级
一级
特级
21.(本小题满分12分)
利润（元/千克）
10
20
50
已知抛物线C:y=2px(p> 0)的焦点为F,圆D:(x一1)2+(y-2)2=4恰与C的准
相切.
现利用样本估计总体，试从样本利润平均数的角度分析该村村民种植哪个品种的经济作物
获利更多.
(1)求C的方程及点F与圆D上点的距离的最大值：
(2)O为坐标原点，过点M(0,1)的直线1与C相交于A,B两点，直线AD,BD分别与y
相交于点P.QM=mM而.Md-=n而求证学n为定值。
18.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A,B.C的对边分别为a,b.c,且acos Acos(C一B)一asin2A=bsin Asin C
(1)求A:
(2)已知△ABC的外接圆半径为4，若b十Ac有最大值，求实数A的取值范围，
22.(本小题满分12分)
已知函数f(xr)=(e一a)e十x(a∈R),
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若存在实数a,使得关于x的不等式f(x)≤aa恒成立，求实数A的取值范围，
19.(本小题满分12分)
在数列a,中，a1=-号2a,=a1-2n-2(m≥2.
(1)证明：数列{a,十2n}是等比数列：
(②)记数列a十2m)的前n项和为工若关于n的不等式a2-T,)2恒成立
求实数入的取值范围。