哈尔滨市第九中学2023届高三第二次模拟考试
数学试卷
(本试卷分为第I卷（选择题）和第IⅡ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。)
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂。
3。请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、
试题卷上答题无效。
第I卷（选择题共60分）
一，单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1已知集合A=体-水2斗B-{到，则4U8=(
A.(1,2]
B.(1,2
c.[-1,5]
D.[-1,5)
2.命题“Vx∈[1,2，x2-a≤0”是真命题的充要条件是(
A.a> 4
B.a≥4
C.a< 1
D.a≥1
3.已知方程x2+ax+b=0(a,b∈R)在复数范围内有一根为2+3i,其中i为虚数单位，则复数
z=a+bi在复平面上对应的点在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.已知随机变量X,Y分别满足X~B8,p)Y~N4,σ2)，且期望E(X)=E(Y),又
PW≥-2则p=（）
1
B.
5
D
8
4
8
8
5.密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫作1密位的角.在角的密位制中，
单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成
“0-07”,578密位写成“5-78”.若(sina-cosa=2 sina cosa,则角a可取的值用密位
制表示正确的是()
A.11-50
B.2-50
C.13-50
D.33-50
6.定义：两个正整数a,b,若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a,b对于模m同余，记作
a=b(modm),比如：26=16(mod10).已知n=C8+C。8+C%82++C8·80，满足
n=p(mod7),则p可以是(）
A.23
B.31
C.32
D.19
7已知双曲线C:a方=1a> 0,b> 0)的左焦点为F月，直线y=k> 0)与双曲线C交于
P0两点，且∠PQ=号丽F0-4,则当+g
取得最小值时，双曲线的离心率为(
A.3
B.√5
C.2
D.√2
8.已知a,b> 1,b≠a2,a+b=b,则()
A.(Inb-Inds
b
Ba-aaf≥9
C.b< a2
D.b> a2
二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0的圆心坐标为(2,0)，则()
A.D=-4,E=0
B.圆C的半径为2
3
4
1-5
C.圆C上的点到直线y=二x距离的最小值
3
6
D.圆C上的点到直线y=二x距离的最小值为
4
5
10.下列说法正确的是()
A.若事件M,N互斥，P(M)=2,P(N)=子，则P(MUN)-
B.若事件M,N相互独立，P(M)=,P(=,则P(MUN)=了
c.若PM)=w-A☑N)-则P(w-月
D.若PM)=,raN-,PMN)-3,则PNM)日
1已知函数)=or+> 0且内s经}儿)的最小正周期7，< T< 2,
则()
为奇函数
D.f(x)关于
0
对称
6
2
12.数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正
四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，
正四面体ABCD的棱长为4，则下列结论正确的是()
A.勒洛四面体最大的截面是正三角形
B.若P,Q是勒洛四面体ABCD表面上的任意两点，则PQ的最大值为4
C.勒洛四面体ABCD的体积是8V6π
D.勒洛四面体ABCD内切球的半径是4-√6
三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定位置上。
13.已知等比数列{an}中，a3=4,a,=16,则a5=
14设平面向量a,6的夹角为行，且日=
=2,则a在b上的投影向量是
15.一组数据为148,150,151,153,153,154,155,156,156,158,163,165，
则这组数据的第75百分位数是
16。“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活
动蕴含丰富的数学内容.例如，用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如下图）.
步骤1：设圆心是E,在圆内异于圆心处取一点，标记为F:
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好经过点F:
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕：
步骤4：不停重复步骤2和步骤3，就能得到越来越多的折痕.
圆面上所有这些折痕围成一条曲线，记为C
现有半径为4的圆形纸片，定点F到圆心E的距离为2，按上述方法折纸，
在C上任取一点M,O为线段EF的中点，则OM的最小值为】
四.解答题：本题共6小题，满分70分(17题10分，18题至22题12分)。解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2b2=(b2+c2-a21-tanA)
(1)求角C:
(2)若c=21而，D为BC中点，c0sB=25
求AD的长
2
18.已知数列a,}的首项a=行且满足a=
a+1
)求证：数列日为等比数列
-1，n为偶数
(2)设数列{6}满足b=}a
n+2
n
-2,n为奇数
n+2
若b,+b2+…+b2s< m对一切正整数k均成立，求实数m的最小值.
19.为调查某地区植被覆盖面积x(单位：公顷)和野生动物数量y的关系，某研究小组将该地区
等面积划分为200个区块，从中随机抽取20个区块，得到样本数据(x,yi=1,2,…,20),部分数