房山区2023年高考第一次模拟测试试卷
数学
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
(1)已知集合A={x-1< x< 1},B={x0≤x≤3}，则AUB=
(A)[0,1)
(B)[0,1]
(c)(-1,3
(D)(-1,3)
(2)在(x-名的展开式中，x的系数是
(A)-8
(B)8
(C)-4
(D)4
(3)已知数列{an}对任恋meN满足an+4,=a1,且a,=1，则a,等于
(A)2
(B)3
(C)4
(D)5
(4)“0< r< F”是“tanx< 1”的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(5)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,抛物线C上一点P到点F的距离为3，则点P
到原点的距离为
(A)2
(B)3
(C)25
(D)2N5
(6)己知直线y+1=m(x-2)与圆(x-1)2+(y-1)2=9相交于M,N两点，则MW的最
小值为
(A)√5
(B)2W5
(C)4
(D)6
.4.16
E(X)=0×二+1×-+2×二=-
7
7
77
()角度一：讲座前答卷正确率的平均值
元=二(65%+609%+709%+60%+65%+75%+90%+859%+80%+100%=759%
10
讲座后答卷正确率的平均值为
石=1090%+85%+80%+90%+85%+85%+95%+100%+85%+95%)=89%
因为瓦< 元，公益讲座后答卷正答率的平均值高于公益讲座前答卷正答率的平均值，
公益讲座后社区居民答题水平提高，所以公益讲座有明显的效果：
角度二：平均值变大，且讲座前答卷的方差
165%-75%+(60%-7592+(70%-759%'+60%-759%P+(65%
(75%-75%2+(90%-75%)2+(85%-75%)2+(80%-75%)2+(100%-75%0)2]=1.65
同理计算讲座后答卷的方差s2=0.34
因为s> S,公益讲座之后社区居民答题正确率的方差小，整体水平高，并且比较集
中，所以公益讲座有明显的效果：
角度三：公益讲座前答题正确率最小值为60%，公益讲座之后答题的正确率最小值为
80%,讲座前的极差为：100%-60%=40%，讲座后的极差为：100%-80%20%，
讲座后答卷正确率的变化范围比讲座前答卷正确率的变化范围小，公益讲座有效果，
(19)(本小题15分)
b=1
解：(1)由已知可得，
c-2
a2
解得a=√2，
a2=b2+c2
所以，椭圆E的方程为+少产1
(2)①当切线/的斜率不存在时，直线/：x=±√2，过点M(1,0)作直线1的垂线为
y=0,即此时N(√2,0)或N(-√2,0)，则1OW=√2
②当切线1的斜率为0时，直线1：y=士1，过点M(,0)作直线1的垂线为x=1,即