数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号，考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知集合M={xx> 1},N={x-1< 3x-1< 8},则MnN=
A.(0,1)
B(1,3)
C.(1,十o∞)
D.(3,十∞)
2若数列a}的通项公式为a,=(一”，则
A数列{a,十a是首项为子，公比为号的等比数列
B数列a,十a+1}是首项为-，公比为-一的等比数列
C数列a,十a+1是首项为-十，公比为2的等比数列
D数列(a,十a1)是首项为一子，公比为一的等比数列
3已知复数：=10十i,则证在复平面内对应的点位于
2-i
A.第一象限
B第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.(2x一y)5的展开式中，x2y的系数为
A.-10
B.10
C.-40
D.40
5.牛皮鼓，又称堂鼓、喜庆鼓，多用于江南祠堂内婚嫁迎娶和迎新年等.牛皮鼓的制作工艺考究，
有数十道工序，包括处理牛皮、刨制鼓腔、蒙皮、拉皮，钉钉，每道工序都考验着手艺人的技艺
和耐心.如图所示的牛皮鼓的鼓面直径为50cm,鼓身高度为60cm,用平行于鼓面的平面截
牛皮鼓，所得截面圆的最大直径为60cm,若将该牛皮鼓看成由两个相同的圆台拼接而成，忽
鼓面与的厚度，训该生皮鼓的体积为
=sim(一π)=0，所以fx)的图象关于直线r=乎对称，f(x)的图象关于点（一西，0）对称.
f(x)+f-x)=sin(x+于)+sin(-r+于)=/cos.
0.ACD【解析】本题考查统计中的极差、中位数、平均数、方差、百分位数，考查数据处理能力
与推理论证能力
对于A选项，如果用去的不是最大值或最小值，那么极差不变，所以A正确，
对于B选项，别除前有6个数据，中位数是按从小到大的顺序排列后中间两个数的平均数，
因为任何两个数据都不相等，所以中位数不会等于6个数据中的任何一个，而刮除后有5个
数据，中位数是6个数据中的某一个，所以B错误
对于C选项，平均数不变意味着别去的数据刚好等于平均数，在方差公式中，分子不变，分
母变小，所以方差变大，所以C正确.
对于D选项，平均数不变意味着用去的数据刚好等于平均数，在按从小到大的顶序排列的6
个数据中，因为6×20%=1.2,5×20%=1，所以原数据的20%分位数是第2个数，新数据
的20%分位数是前2个数的平均数，且该数值小于第2个数，所以D正确.
1,C【解析】本题考查抽象函数与具体函数的奇偶性，考查逻辑推理与数学轴象的核心
素养。
令x=y=0,得f(0)=0,令y=0,得f(x)=xf(0)=0,则f(-x》=f(x)=-f(x)=0,所
以f(x)既是奇函数又是偶函数.由g(x+1)=(x+1)(2+2x)=(x+1)[(x+1)2-1],得
g(x)=x3一x因为g(一x)=一g(x).所以g(x)是奇函数
2.ACD【解析】本题考查立体几何初步中的体积、距离、二面角，考查空间想象能力与运算求
解能力
如图，取AB的中点G,连接C,因为平面ABC⊥平面ABD,且平面
ABC∩平面ABD-AB,所以CG⊥平面ABD.取AD的中点E,连接
BE,因为AB=BD,所以BE⊥AD,则BE=√AB-AE区=2E.因为
CG=3×E-3E
2
所以。e-片×3号×号×2×2厅-厅.A正确，取AE的中点F,连接FG.CF.则FG
∥BE,所以F:⊥AD.因为C:⊥平面ABD,所以：⊥AD,又CG∩FG=G,所以AD⊥平
面CFG,则AD⊥CF,则CF=CG+FG=
2
,∠CG为二面角B-AD-C的平面角，
且1an∠CPG亮-3平，B错误，C正确设△ABD,△ABC的外心分别为K,M,则GK
AB,又平面ABD⊥平面ABC,所以GK⊥平面ABC,设三棱锥D一ABC外接球的球心为
O,则OK⊥平面ABD,OML平面ABC,所以四边形OMGK为矩形.则OK-MG-专CG-
号故三校维D-ABC外接球的球心到平面ABD的距离为号.D正隐
4厄【解析】本题考查双曲线的性质，考查数学运算的核心素养。
依题意可得2c=6,2a=2,则c=3,4=1.所以该双曲线的虚轴长为2b=22一云=42
号
【解析】本题考查投影向量与平面向量的基本定理，考查直观想象的核心素养
在矩形ABCD中，因为向量A正在向量A市上的投影向量为子市，所以A正=A市+A立
A0=号A+号Ad,所以OE=A花-A0=号A店-二A方，所以A-以=号+。=号
6
y一1一2x【解析】本题考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位
置关系，考查直观想象与数学运算的核心素养
设M(x,y),点M到直线x一2的距离为d,如图，M只能在直线
x=2的左侧，则d=2一x,依题意可得|M)+1=d,即/十y
=(2-x)一1.化简可得y2=1一2x,故圆M的圆心的轨迹方程
为y2=1-2x
,【解析】本题考查三角恒等变换与导数的应用，考查数学建模与数学运算的
囊养
设tam0=,则> l.tam20-1an0=2-=
设函数)告> .则)=法学=626二2> 
（1-x)
当1< x2< 5+2时，f(x)> 0；当x2> 5+2时.f(x)< 0.
所以当x2-5+2时，f(x)取得最大值，即tan20-tan9取得最大值，
此时an20
1证明：因为0=2C正.瓜=2C本.所以器-器=2，
所以EF∥BD1,…2分
因为BD,丈平面CEF,EFC平面CEF,所以B,D∥平面CEF