长春博硕学校2023一2024学年度上学期
高三年级期初考试
数学学科试卷
考试时间：90分钟
满分：120分
命题人：
审题人：
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1,己知集合M={-1,,下列选项正确的是()
A.-1 eM
B.EM
C.-l∈M
D.-SM
2.“2> 2”是“x2> 1”的()
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D。既不充分也不必要条件
3.某市一次高三模拟考试一共有3.2万名考生参加，他们的总分5服从正态分布N(480,σ2)，
若P(430≤5≤530)=0.78，则总分高于530分的考生人数为()
A.2400
B.3520
C8520
D.12480
4.已知Cg+2C+22C+2C++2*C=81,则C+C+C+…+C%-()
A.15
B.16
C.7
D.8
5。在射击比赛中，甲乙两人对同一目标各进行一次射击，甲击中目标的概奉为，乙击中目标的概
率为，在目标被击中的情况下，甲击中目标的概率为(
5
A.> 
B.
23
D.
3-7
6.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂，
丙厂生产的。且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率铁次为行·方，六
现从这10盒中任取
一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为(
A.0.08
B.0.1
C.0.15
D.0.2
7.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”，“乐”，“射”，“御”，
“书”，“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，若课程“乐”不排在第一周，课程“御”
不排在最后一周，则所有可能的排法种数为()
8.己知函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=2对任意x恒成立，且x∈(0,1)时f(x)=2,则
[U(og,40)-2]小(g,g)的值为()
A.-2
B.-1
C.1
D.2
二、多选题（本题共2小题，每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分.）
9.下列俞题为真命题的是()
A.若a< b,则a2< b
B.若1< < 0，则a-1> b-
a b
C若关于的不等式m+br+2> 0的解集为-写x< 分，则a+b=-10
D.若a> 0,b> 0,则“a+b≤8、是“ab≤16、的必要不充分条件
10.已知函数f)=e-,则(
A,f(x)在(0，+)是增函数
B.f有极大值点，且。(-L-
C.f)的极小值点。，且，∈(-L-习
D:f(x)没有零点
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11.函数y=lg(x2-4)+√x2+6x的定义域是
12.曲线y=X。在点(1，-1)处的切线方程为
x-2
13.己知m,n是正实数，函数y=me-2+n的图象经过点（么，》则层+的最小值为
14.已知定义在[0,4上的连续函数f(x)满足：
①(x)在[0，上单调
②f0=
③(2+x)=(2-x)对x∈[-2,2恒成立
④f(x)+(2-x)=0对x∈[0,2]恒成立
若f(x)=2(x-4),x∈[4n-4,4n],n之2，n∈N,记f(x)与y=2-2形成的封闭图形的
面积为a。，∈N，则满足4+4+4+…+a,> 511的最小的n的值为
16.(12分)甲乙两所友好学校举行篮球联谊塞，先获得3场比赛胜利的学校获得冠军并终止比赛，
比赛交替在甲校与乙校进行，第一场比赛在甲校进行.已知甲队在主场（甲校）获胜的概率为，在
客场（乙校）获胜的概率为}，每场比赛要分出雕负且胜负概率不变
4
(1)求甲队以3胜1负的成绩赢得冠军的概常：
(2)设篮球联谊赛比赛进行的场数为X,求随机变量X的分布列与期望，
17.(14分)某品牌中性笔研发部门从流水线上随机抽取100件产品，统计其性能指数并绘制频案分
布直方图（如图1）
E当想时4
产品的性能指数在[50,70)的适合儿童使用（简称A类产品），在「70,90)的适合少年使用（简称B类
产品)，在[90,110的适合青年使用（简称C类产品），A,B,C三类产品的销售利润分别为每件1.5，
3.5,5.5(单位：元).以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区
间的概率，
(1)该公司为了解年营销费用x(单位：万元)对年销售量y(单位：万件)的影响，对近5年的年营
销费用，和年销售量y(=1,2,3,4,5)的数据做了初步处理，得到散点图（如图2）及一些统计量的值
(如下表).
2u-w-刊
∑(4-)
16.30
24.87
0.41
1.64
表中%，=ny=血，丽=5∑4,7=5∑
根据敢点图判断，y=Q可以作为年销售量y
5
(万件)关于年营销费用x(万元)的回归方程，求y关于x的回归方程：（取e1”=64)
(2)求每件产品的平均销售利润：并用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品
一年的收益达到最大？（收益=销售利润营销费用）
参考公式：对于一组数据(4，)(4，(“，)，其回归直线市=在+u的斜率和截距的最小二乘估
(4-y-)
计分别为B=回
,a=下-m
2u-明
18.(14分)()证明：当x< 1时，x+1≤C≤
1
(2)是否存在正数a,使得f(x)=2e+asinx-ar2-(a+2)x在R上单调递增，若存在，求出a的
取值范围：若不存在，请说明理由，