江汉区2022级高二新起点摸底考试
数学试卷
江汉区教研培训中心命制
2023.8.28
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答
题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上，)
1.已知集合A={x|0≤x≤3}，B={xx2-x-2< 0},则A∩B=(
A.[0,1)
B.(-1,3
C.(2,3
D.[0,2)
2.若复数之的虚部小于0，且之2=一1，则之(1一之)=()
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
3.某中学高三年级共有学生600人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容
量为20的样本，若样本中共有女生11人，则该校高三年级共有男生(
)人
A.285
B.270
C.315
D.330
4.已知a=log.30.7,b=0.7-.3,c=log3则(
A.a< c< b
B.c< a< b
C.c< b< a
D.a< b< c
5.已知向量a=(5,3),b=(1,0),则向量a在向量b上的投影向量为(
A.-3b
B.3b
C.√3b
D.-√3b
6.著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如
磨刀之石，不见其损，日有所亏.今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不
见其增”量化为每天的“进步率”都是1%，一年后是1.01：而把“不见其损”量化为每天的“落后
率”都是1%，一年后是0.9，可以计算得到，一年后的“进步“是落后”的9≈1481倍那
么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是20%，要使“进步”是“落后”的1000倍，大约需要经过
(1g2≈0.301,1g3≈0.477)(
7.若函数f(x)=cos(x+石)(u> 0)在(0，石)有最小值无最大值，则。的取值范围是()
A.[5,11)
B.(2,14]
C.[2,14)
D.(5,11]
8.在三棱锥P一ABC中，底面ABC为等腰三角形，∠ABC=120°，且AC=PA,平面PAC⊥平面
ABC,PA⊥BC,点Q为三棱锥P一ABC外接球O上一动点，且点Q到平面PAC的距离的最
大值为1十√7，则球O的表面积为()
A.7元π
B.14π
C.28π
D.35π
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知m、n是两条不同直线，a、3是两个不同平面，则下列命题结误的是(
A.若a∥B,mCa,nCB,则m∥n
B.若m∥n,nCa,则m∥a.
C.若a⊥3，m二a,则m⊥3
D.若m∥a,m⊥3，则&⊥3.
10.下列四个结论中正确的是()
A.命题“Hx∈R,3.x2-2x一1< 0”的否定是“3xn∈R,3.x。2-2x0-1> 0”
B.设a,b∈R,则“a2> b2”的充分不必要条件是“a> b”
C.若“3x∈R,x2一2x。一a< 0”为假命题，则a≤一1
D.若函数f(x)=x2一2x十4在区间[0，m]上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范
围是[1,2]
11.在△ABC中，AB=1,BC=2,则角C的可能取值为()
A音
B君
c开
12.摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如武汉东湖的“东湖之眼”摩天轮，如图所示，某摩天
轮最高点离地面高度55米，转盘直径为50米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进
舱，开启后按逆时针方向匀速旋转t分钟，当t=10时，游客随舱旋转至距离地面最远处.以下
关于摩天轮的说法中，正确的为(
A.摩天轮离地面最近的距离为5米
B.若旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，则h=一25cos
品+30
C.存在t:,t2∈[0,15]，使得游客在该时刻距离地面的高度均为20米
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.有一组按从小到大顺序排列的数据：3,5，x,8,9,10,若其极差与平均数相等，则这组数据的中
位数为
14.若sina=
15.已知loga+logb=logs(a+2b),则log:(2a+b)的最小值为
16.设函数f(x)=e-1十e-x十x2一2x,则使得f(2x)< f(x十3)成立的x的取值范围是
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知向量a,b满足|a=√3，b=1,a十b|=1.
(1)求cos< a,b> :
(2)若BA=a,CA=b,求|BC.
18.(12分)
甲，乙、丙三人各自独立地破译某密码，已知甲、乙都译出密码的概率为0，甲，丙都译出密码
的概率为24，乙，丙都译出密码的概率为30
(1)分别求甲、乙、丙三人各自译出密码的概率；
(2)求密码被破译的概率.
19.(12分)
已知函数f(x)=cos(x一
)sinr+sinx-
(1)求f(x)的最小正周期和对称中心：
(2)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f4)=1,求十C的取值范围.
20.(12分)
如图，在三棱柱ABC-A1B,C:中，BC⊥平面AACC,AC⊥A1C1,AB=AB.
(1)求A,A与平面ABC所成的角；
C
B
(2)若CC,=CB=6,求四棱锥A,一BB,C1C的体积.