成都石室中学2023-2024年度上期高2024届入学考试
数学试题（理）
(总分：150分，时间：120分钟)
第1卷（共60分）
一、选择爱（本题共12道小题，每小爱5分，共60分）
1已知集合A={xeN1≤x<  4,B={x2-2x-3<  0,则AB=(
A.{12}
B.{012
c.{1.2.3
D.{0.1.2.3
2若复数：满足：·1+3)=2-4i,则日=()
A.
迈
B.1
c.
D.2
3数f付=-3江：
的图像大致是(
B
D
4已知实数x,y满足a”<  a(0<  a<  1),则下列关系式恒成立的是()
、
1、1
+1y2+1
B.In(x+1)>  In(y2#1 C.sin x>  siny
D.x>  y3
5若a>  0,b>  0.1ga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为()
A8
B.6
C.4
D.2
6.已知命题p:若ac2>  bc2,则a>  b；命题g:在△4BC中，5inA=sinB是A=B的必
要不充分条件，则下列命题为真命题的是(
A.一PVg
B.-(pvg)
C.pAg D.pA-q
7某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是()
05
A·4
B
C.1
D.2
正视函
侧靓图
衡视图
8.已知函数f(x)=Asin(4x+p)(0<  p<  )的图象与y轴文点的坐标为(0√)，且图象关
于直线x=一二对称，将(x)图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，
24
得到还数g()的图象，则g()在区间0,7
上的最大值为(
9某单位共招聘6名应届毕业生，其中男女分别有3人，准备平均分配到3个部门，其中有
一个部门要求必须分配2名女生，不同的安排方法有()
A.36B.54C.72D.108
10.已知a-in0.7,b-0.6,c-1og.5,则a,b,c的大小关系为(
A.a<  b<  c
B.a<  c<  b
C.b<  a<  c
D.b<  c<  a
11已知圆G:x2+0-
、2的16过双曲线C:若
3
3
8=1(a>  0,b>  0)的脏右焦点
五，五，曲线C与曲线C在第一象限交点为M,M风F=12,则阳曲线C的高心率为
()
A.迈
B.5
C.2
D.3
12,若直线x+-0依+0与数)-②-0-2sin卫图象交于不同的两点AB,且点
2+1
C(93).若点D(m,)满足DA+D万-C而，则m+n=(
A6
B.4
C.2
D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.已知倾斜角为《的直线1与直线m:x-2y+3=0垂直，则cos2a-
x2+y2-2x-2y≤0
14设x,y满足约束条件x+y22
,则：=2x+y的最大值是
x-y20
15直线x-y-1-0与抛物线y2=4x交于B两点，过线段AB的中点作直线x=-1的
垂线，垂足为M,则MAB=
16.已知三楼锥A-BCD中，AB=CD=BC=AD=2,AC=BD=1当三棱锥A-BCD体积最
大时，t的值为_
三、解答题（本共6道小题，17题10分，其余各题12分，共70分）
17.(本小题满分12分)
已数列{an}满足4=3，a1=2an-n+1,数列{bn}满足4=2，b1=bn+a。-n.
(1)证明：{an-乃是等比数列
a。-刀
(2》数列c,}满配c,,+6+可，求数列c的前m项的和工。
18.(本小题满分12分)
如图，四楼锥4-BCDE中，底面BCDE是平行四边形，平面4CE上底面
BCDE BE LCE,CE-2BE-4,AC-2B3,AE-2.
(1)求证：平面4B距⊥平面ACD；
(2)求平面BC与平面4CD所成的锐二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
成都市有关门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次垃圾分类知识“的网路问卷
调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，
其频率分布直方图如图所示：
(1)估计该组数据的中位数、众数；
规里4
红是
(2)由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布
0.0250
N(4,210),4近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间
00225
的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(50.5<  Z<  94):
00150
(3)在(2)的条件下，有关门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖
00100
励方案：
(1)得分不低于业可获赠2次随机话费，得分低于4则只有1次；
0.0050
(ⅱ)每次赠送的随机话费和对应概率如下：
0.0025
304050动708090100得分
期送话费（单位：元）
10
20
概率
圣
现有一位市民要参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，
求X的分布列和数学期望
附：210=14.5，
若Z~N4,σ)，则P(4-0<  Z<  +oj=0.6826,P(-2o<  Z<  1+2o)=0.9544
20.(本小题满分12分)
已知椭圆G:文+
=1(a>  b>  0)左、右焦点分别肭R,B,且5为物线C:y严-8
2.y2
的焦点，P2,)为椭圆C上一点，
(1)求椭圆G的方程；
(2)已知A,B为椭园G上不同两点，且都在x轴上方，满足RA=RB.
(1)若A=3,求直线RA的斜率
(11)若直线R4与物线y2=x无交点，求四边形RFB4面积的取值范围，