2022“数学花园探秘”科普活动总决赛
小学五年级组二试
(时间：2022年8月9日)
填空题（每小题10分，共30分）
1.
有一个三位数，关于这个自然数有下面四句描述：
“这个数的十位数字是偶数.”
“这个数的平方的十位数字是奇数.”
“这个数有9个因数.”
“这个数的个位数字是8.”
己知这四句描述中有三句是正确的，那么这个三位数是
(作者：李兆伟)
2
如图，在梯形ABCD中，DE平行于AB,
F是DC的中点，M为BF上一点，已知
△ADG的面积为100，△BEH的面积为50，
△DEC的面积是△DEM的4倍.那么梯
形ABCD的面积为
(作者：胡球)
3
在下图α所示的六边形网格中，将一些边连成实线，使得每个点周围都恰好有一条实
线的边（如图b就是一种符合条件的连法），那么一共有
种不同的连法
二.解答题（每题15分，共30分）
4.
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在A、B两地之间不停往
返.两人第2次迎面相遇地点为C且AC:CB=29:11.
(1)甲、乙两人的速度比有可能是多少？
(2)若两人第10次迎面相遇地点为D且AD:DB=3:37,甲、乙两人的速度
比是多少？
(3)如果满足第(2)问的条件且两人第2022次与第2023次迎面相遇点相距
2040米，那么AB两地距离是多少？
(本题前两问答案都要求最简整数比.)
(作者：贺淳)
〖答案】(1)V:'2=29:91或Vm:'z=51:69=17:23或：'z=109:11:
(2)17:23:
(3)3400
【解析】
(1)不妨假设AB距离为40，第二次迎面相遇时，路程和为40×3=120，
甲的路程所有可能值为29,51,109：
对应的，乙的路程所有可能值为91,69,11：
因为时间一定，甲乙的速度比等于路程比，
则：'z=29:91或V:'z=51:69=17:23或m:'z=109:11:
(2)不妨假设AB距离为40米，第二次迎面相遇时，路程和为40×3=120米，
甲的路程所有可能值为29,51,109米，
V:(+'z)=(80m±29)：(40×3)，0≤m≤1：
第十次迎面相遇时，路程和为40×19=760米，
甲的路程所有可能值为3,77,83,157,163，…，723米，
V:('m+'z)=(80n±3)：(40×19)，0≤n≤9，
因此(80m±29)：(40×3)=(80m±3)(40×19)，
从而(80m±29)：(80n±3)=3：19，
得出(80n±3)是19的倍数，(80m±29)是3的倍数，
符合条件的只有(80×1-29)：(40×3)=(80×4+3)：(40×19)=17：40，
从而得出V:'z=17:23
(3)设AB距离为40份单位长度，第2022次相遇时，走的时间为4043×40
V +Vz
则甲走的距离为4043x40xy=4043×40×7=68371=1m0d80).
Vn +Vz
40
所以相遇点距A的单位长度为11份单位长度：
第2023次相遇时，走的时间为
4045×40
V+V2
则甲走的距离为
4045×4
0×e=4045×40×1=68765=45m0d80),
'm+'
40
所以相遇点距A的单位长度为35份单位长度.所以第2022次相遇与第2023
次相遇相距24份单位长度，对应2040米，所以一份单位长度为85米，AB之间距
离为40份单位长度，也就是3400米.
(3问答案分一共5分：第一问正向给分，对一个1分：后两问每一问过程5分，
有分析有式子得出正确结果均算正确，答案不对，不得分，答案笔误除外，)
5.
从1~2022中选出n个数，将它们摆放在圆周上，使得任意相邻两个数中大数
都是小数的2倍或者3倍.请求出n的最大值，并说明你的理由.
(作者：纪云飞)
〖答案〗46
〖作者〗纪云飞
〖解析】如果圆周上最小的数包含2或3以外的质因数α，从它出发，围绕圆周历
经若干次×2、+2、×3、+3的运算之后得到的数仍然是a的倍数.这表明圆周上所
有的数都是a的倍数.将这些数都除以a,依然符合题意.为了让n最大，我们假
设圆周上所有的数除了1之外，均不包含2或3以外的质因数.
上表列出了1至2022中1和形如2m、3r和2m3的所有正整数，表中任意两个
相邻数中的大数是小数的2倍或3倍.在下图中用相应的点表示表中的47个数，
并用虚线连接表中相邻的数所对应的点（圆周上相邻的两数在表中也相邻）.在图
中用粗线连接圆周上相邻的数所对应的点，可以得到一条闭合回路.问题转化成在
图中寻找一条经过点最多的回路
注意到1024所对应的点是一个孤立点，不能出现在任意回路中，得到< 46.下
图给出了一个n=46的闭合回路，因此n的最大值是46.
(注：构造由付谦完成，构造不唯一)