武汉市部分重点中学2022一2023学年度下学期期末联考
高一数学试卷
命题学校：湖北省武昌实验中学
命题教师：刘文炜
审题教师：王先东余吴伟
考试时间：2023年6月27日下午14：00-16：00
试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.设i为虚数单位，复数之满足(1十i)z=一1十2i,则z·z为(
√10
A.
2
B.5
C.2
2.从小到大排列的数据1,2,3，x,4,5,6,7,8,y,9,10的下四分位数为(
B.
3十x
8+y
A.3
2
C.8
2
3.已知平面向量a=(1,2),b=(3,4),那么6在a上的投影向量的坐标是(
c)
D.(W5,25)
4.圆台的上、下底面半径分别是1和5，且圆台的母线长为5，则该圆台的体积是(
A.30x
B.31π
C.32π
D.33π
5.在边长为4的正方形ABCD巾，动圆Q的半径为1、圆心在线段CD(含端.点)上运动，点P是圆
Q上及其内部的动点，则A户·AB的取值范围是(
A.[-4,20]
B.[-1,5]
C.0,20]
D.[4,20]
6.某校高一(1)班有45人，高一(2)班有30人，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10名同学进
行答题比赛，相关统计情况如下：高一(1)班同学答对题目的平均数为1，方差为1：高一(2)班同
学答对题目的平均数为15，方差为0.35，则这10人答对题目的方差为(
A.0.61
B.0.675
C.0.74
D.0.8
7.某数学兴趣小组要测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点
(切点)，地面上B,C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧.若小明同学在B,C处分
别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=a米，则该球体建筑物的高度为(
)米.
8.已知正四棱锥S一ABCD的底面边长为1，侧棱长为√2，SC的中点为E,过点E作与SC垂直的
平面a,则平面a截正四棱锥S一ABCD所得的截面面积为()
c
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知复数1,2，：是方程3一1=0的三个解，则下列说法正确的是(
A.z1十：十，=1
B.21x22,=]
C.1,22,:中有一对共轭复数
D.2122十g2za十ga￥1=-1
10.伯努利试验是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是每次试验只
有两种可能结果.若连续抛掷一枚质地均匀的硬币n次，记录这次实验的结果，设事件
M=“次实验结果巾，既出现正面又出现反面”，事件N=“n次实验结果中，最多只出现一次
反面”，则下列结论正确的是()
A.若n=2,则M与N不互斥
B.若n=2,则M与N相互独立
C.若n=3,则M与N互斥
D.若n=3,则M与N相互独立
11.已知P是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是()
A.若A庐=号A店+号AC,则P是4ABC的重心
B.若P与C不重合，Pi·P心=PA·P心，则P在AB的高线所在的直线上
C.若A庐=-号A+AC,则P在CB的延长线上
D,若A户=mA弦+nA花且m十m=行，则△PBC的面积是△ABC面积的号
12.如图，在四边形ABCD中，△MCD和△ABC是全等三角形，AB=AD,∠ABC=90°，∠BAC=
60°，AB=1.下面有两种折叠方法将四边形ABCD折成三棱锥，折法①：将△ACD沿着AC折
起，得到三棱锥D,一ABC,如图1.折法②：将△ABD沿着BD折起，得到三棱锥A,一BCD,如
图2.下列说法正确的是(
图1
图2
A.按照折法①，三梭锥D,一ABC的外接球表面积恒为4x
B.按照折法①，存在D:满足AB⊥CD:
C.按照折法②，三棱锥A,一BCD体积的最大值为气
D.按照折法②，存在A,满足A,C⊥平面A,BD,且此时BC与平面A,BD所成线面角正弦值
为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13.在正三角形ABC中，AB=2,D是BC的中点，E是AC的中点，则AD,BE
14.从A,B等5名志愿者巾随机选出3名参加志愿服务工作，则A和B至多有一人人选的概率为
15.已知向量d,6满足(+)·6=0，a+46引=4，则|a+引+|引的最大值为
16.如图是一座山峰的示意图，山峰大致呈圆锥形，峰底呈圆形，其半径为1km,
S
蜂底A到峰顶S的距离为4.8km,B是山坡SA上一点，且AB=λA5,
入∈(0,1).为了发展当地旅游业，现要建设一条从A到B的环山观光公路。
若从A出发沿着这条公路到达B的过程中，要求先上坡，后下坡.则当公路
长度最短时，入的取值范围为
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
某校为了提高学生对数学学习的兴趣，举办了一场数学趣味知识答题比赛活动，共有1000名
学生参加了此次答题活动.为了解本次比赛的成绩，从中抽收了100名学生的得分（得分均为整
数，满分为100分)进行统计.所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分
组，第一组[60,70)，第二组[70,80)，第三组[80,90)，第四组[90,100]（单位：分），得到如下的
频率分布直方图。
频率
组距
(1)求图中n的值，并估计此次答题活动学生得分的中位数；
0.04
(2)根据频率分布直方图，估计此次答题活动得分的平均值.
若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计参赛的
0.03
学生中有多少名学生获奖，（以每组中点作为该组数据的
0.02
代表)
060708090100成绩
18.(12分)
某电视台举行冲关活动，该活动共设有三关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手
从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关.已知第一关的通过率为0,7，第二关通过
率为0.5，第三关的通过率为0.3，三关全部通过可以获得一等奖（奖金为300元），通过前两关
就可以获得二等奖（奖金为200元）.如果获得二等奖又获得一等奖，则奖金可以累加为500元.
假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动，